Número aureo

Número áureo
Una de las relaciones entre arte pictórico (cuadros) y las matemáticas es el número áureo. Los egipcios la descubrieron por observación de medidas que le permitían dividir las tierras de manera exacta y proporcionada, usando su propio cuerpo desde la mano, luego el brazo hasta encontrar que el ser humano medía lo mismo de alto que de ancho con los brazos extendidos, con el ombligoque establece el punto de división en altura y esta misma se lograba de manera exacta rebatiendo sobre las bases de un cuadrado una diagonal trazada desde la mitad de la base a una de sus aristas. La proporción áurea pasó de Egipto a Grecia y de allí a Roma. Está usado en muchos sitios, incluso en algunos tan inesperados como el iPod.
Forma parte de el grupo de tres números que de alguna maneraestán presentes, al menos unol de ellos, en la mayoría de los lugares/proceso. Son: pi, el número e y fi.
Tiene multitud de nombres: número plateado, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción. Y se designa mediante la letra griega Fi (Φ,φ), se dice que en honor al escultor griego Fidias,
Phi se diferencia de e y pi porque se obtienemediante una ecuación polinómica y es igual a uno mas la raiz de cinco entre dos y da…. (muchos números), o sea, es irracional. Es también una de las soluciones a la ecuación x2-x-1=0 .
¿Por qué se dice que un segmento cumple esta ley? Sencillamente resolviendo la ecuación que plantea el segmento.

Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver

Una delas soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x= .
Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento mayor entre el menor,

Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el número de oro.
¿Qué tiene esto que ver con el arte? Es sencillo: el número áureo nos resulta armónico a la vista y además, como ya he dicho, estápresente no solo en las obras de arte sino también en la naturaleza, como especificaré después.
Los griegos tienen una especial vinculación con este número. Pitágoras y sus discípulos acogieron como símbolo el pentágono (dibujarlo en la pizarra) una estrella de cinco puntas. Teniendo en cuenta la gran simetría de este símbolo se observa que dentro del pentágono interior es posible dibujar una nuevaestrella. Del mismo modo, es posible dibujar un pentágono por el exterior, que sería a su vez el pentágono interior de una estrella más grande. Al medir la longitud total de una de las cinco líneas del pentáculo interior, resulta igual a la longitud de cualquiera de los brazos de la estrella mayor, o sea Φ. Por lo tanto el número de veces en que aparece el número áureo en el pentagrama es infinitoal anidar infinitos pentagramas. La estrella de cinco puntas es un motivo muy usado en todas las culturas, tanto europeas como de otros continentes.
En la arquitectura también se usa. El Partenón de Atenas forma un rectángulo áureo, así como la Tumba Rupestre de Mira. Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre laaltura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 .
Pero lo que importa ahora es el arte.
• En el cuadro Leda atómica de Salvador Dalí, hecho en colaboración con el matemático rumano Matila Ghyka.
• En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
• El número áureo aparece en las relaciones entrealtura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros.
• Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci. También el rostro de la Mona Lisa encierra un “rectángulo dorado” perfecto. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia. El cuadrado...