Número reales

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES

LA RECTA NUMÉRICA:
La recta numérica real o recta de coordenadas es una representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada puntode la recta y un número real. Se usa el símbolo  para este conjunto.
Se construye como sigue: se elige de manera arbitraria un punto de una línea recta para que represente el cero o punto origen. Se elige un punto a una distancia adecuada a la derecha del origen para que represente al número 1. Esto establece la escala de la recta numérica.

Eliges una medida cualquiera (no demasiado grandepara que puedas ubicar varios números) y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1, etcétera. Recuerda, la distancia entre los números debe tener la misma medida:

Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro yestá más alejado del cero. Puedes ver que el número 3 está más alejado del 0, es el número más grande que ubicamos en la recta.
Para ubicar fracciones, divides el entero (o los enteros) en tantas partes como indica el denominador y tomas las que indica el numerador. Por ejemplo:
La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta que representa al número 1 lo dividimosen cinco partes que están indicadas de color rojo. De esas cinco partes, tomamos las tres que están señaladas con color azul.



Los dos rectángulos tienen la misma longitud, el de arriba representa la unidad, o sea al número 1. A ese rectángulo lo dividimos en cinco partes iguales y pintamos tres de ellas.






La parte amarilla representa el número 3/5, y como verás ocupa menosespacio, por lo tanto es menor que la unidad.
LOS NÚMEROS REALES:
Son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.Subconjunto de los números reales.

PROPIEDADES Y OPERACIONES DE LOS NÚMEROS REALES:
Para tener éxito en algebra, debe entender como sumar, restar, multiplicar y dividir números Reales.
Dos números, en la recta numérica, que están a la misma distancia del cero pero en direcciones opuestas se denominan:
Inversos aditivos,opuestos o simétricos uno del otro. Por ejemplo.
3 es el inverso aditivo de -3, y -3 es el inverso aditivo de 3
El numero 0 (cero) es su propio inverso aditivo.
La suma de un número y su inverso aditivo es 0 (cero).
INVERSO ADITIVO:
Para cualquier número real de a, su inverso aditivo es –a.
Considere el número -4. Su inverso aditivo es -(-4). Como sabemos que este número debe ser positivo, estoimplica que -(-4) = 4. Éste es un ejemplo de la propiedad del doble negativo.
PROPIEDAD DEL DOBLE NEGATIVO:
Para cualquier número real a, -(-a) = a
Por la propiedad del doble negativo, -(-6.9) = 6.9
Valor absoluto
El valor de cualquier número distinto del cero siempre será un nuero positivo, y el valor absoluto de 0 es 0.
Para determinar el valor absoluto de un número real, use la definiciónsiguiente.

La definición de valor absoluto indica que el valor absoluto de cualquier número no negativo, es el mismo, y el valor absoluto de cualquier número negativo es el inverso aditivo (opuesto) del número.
El valor absoluto de un número puede determinarse por medio de la definición. Por ejemplo.

OPERACIONES CON LOS NÚMEROS REALES
1. Sumar números reales
Para sumar dos números con...