NÚMEROS COMPLEJOS

INSTITUTO TECNOLOGICO
de Lázaro Cárdenas



ALGEBRA LINEAL

INVESTIGACION I
N U M E R O S C O M P L E J O S


NOMBRE DEL ALUMNO:
APELLIDO PATERNO
APELLIDO MATERNO
NOMBRE(S)
MEZA
OSEGUERA

MARÍA ISABEL


SEMESTRE: AGOSTO-DICIEMBRE DE 2013

GRUPO: 31G

SALON: G6

FECHA DE ENTREGA: VIERNES 6 DESEPTIEMBRE DEL 2013





TEMAS
PÁGINA
TEMARIO.

3

INTRODUCCIÓN.


4
1.1 DEFINICIÓN Y ORIGEN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS.



5
1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON LOS NÚMEROS COMPLEJOS


8
1.3 POTENCIAS DE “i”, MODELO O VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO COMPLEJO.


10
1.4 FORMA POLAR Y EXPONENCIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO.


13

1.5 TEOREMA DE MOIVRE, POTENCIAS Y EXTRACCIÓN DE RAICES DEUN NÚMERO COMPLEJO.


15
1.6 ECUACIONES POLINOMICAS.
CONCLUSIÓN.


16
BIBLIOGRAFIA.

19
ÍNDICE
TEMARIO
UNIDAD 1
NUMEROS COMPLEJOS

1.1
DEFINICIÓN Y ORIGEN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
1.2
OPERACIONES FUNDAMENTALES CON LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
1.3
POTENCIAS DE “i”, MODELO O VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO COMPLEJO.
1.4
FORMA POLAR Y EXPONENCIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO.
1.5TEOREMA DE MOIVRE, POTENCIAS Y EXTRACCIÓN DE RAICES DE UN NÚMERO COMPLEJO.
1.6
ECUACIONES POLINOMICAS.




INTRODUCCIÓN:

A continuación se presentaran y desarrollaran los temas y subtemas de la unidad número 1 del curso de Algebra Lineal.
Los temas y subtemas se enfocan en el comportamiento y solución de los números complejos. Es de sumo interés destacar que los números complejos son de granimportancia, esto desde siglos pasados.
Los números complejos tienen aplicación en muchas de las ramas de la ingeniería, se emplean en diversos campos de matemáticas, física, etc. y han sido de gran ayuda para el desarrollo de la humanidad.
Se espera que con las definiciones, explicaciones, análisis, ejemplos y ejercicios resueltos se comprenda la primera unidad del curso de algebra lineal.UNIDAD 1: NÚMEROS COMPLEJOS

1.1 DEFINICIÓN Y ORIGEN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

Primeramente, es importante destacar que los números complejos vienen dados por un número real y uno imaginario. Al hablar de un Número Real nos referimos al que es expresado por un número entero (5,3, 1, 9, 87, etc.) o decimal (1.2, 43.6, 332.3, etc.); se les denominan Números Imaginarios (i) a aquel cuyocuadrado es negativo; lo números complejos también se definen como una unidad de un par de números:
Dónde:
x= parte real
y= parte imaginaria

Los números complejos están definidos o representados por un par de números en paréntesis (x,y) o también de la siguiente manera: x+yi


Los números imaginarios se vienen desarrollando desde el año de 1777 cuando leonhard Euler empezó a hablar sobrelos números imaginarios, el definió a los números imaginarios (i) como v-1

Un numero complejo es aquel que tiene la forma de a+bi (forma binomica), donde a y b son números reales o parte real, y el número imaginario o la parte imaginaria es i.

i = √ -1
= -1

La parte real es (a) y la parte imaginaria es (bi).
Los números imaginarios puros son aquellos que solo están definidos por laparte imaginaria (a=0).

Los números complejos que tengan parte imaginaria no nula (de la forma a+bi con b≠0) se les llama números imaginarios y si la parte real es nula (son de la forma bi) se les llama números imaginarios puros. Si la parte imaginaria del número es nula (no existe), entonces se tiene que el número real a+0i=a.
Los números reales son iguales si sus partes también lo son:a+bi= c+di
a=c
bi=di
Con los números imaginarios podemos calcular raíces con índice par y radicando negativo:


x=±
x1= 3i
x2=-3i
NÚMEROS COMPLEJOS
Binómica
z = a + bi

Polar
z = rα
trigonométrica
z = r (cos α + i sen α)





EJEMPLOS:
a) 9+8i es un número complejo donde 9 es la parte real y 8 la imaginaria.
b) -23 también es considerado un número complejo pues se puede...