Números Naturales, Radicales

Clase 1
Conjuntos numéricos
La Matemática está rigiendo nuestras vidas y brindándonos sus contenidos desde que
nacemos. El día que nacimos, cuánto pesamos, cuántos amigos tenemos, cuánto
ganamos, cuánto gastamos, qué superficie tiene nuestra casa, qué porcentaje de
partidos lleva ganado nuestro equipo, qué temperatura hace, etc. Se va generando en
nosotros sin darnos cuenta.
Los primerosaprendizajes que tenemos a ella tienen que ver con el conjunto de los
números naturales. De chiquitos, aprendemos a contar hasta 10, porque podemos
relacionar estas cantidades con lo que tenemos más a mano: los dedos. Sumamos y
restamos ayudándonos con ellos. A medida que crecemos, estas operaciones se
complejizan, y aprendemos propiedades que nos ayudan con estos nuevos desafíos.
Más adelanteaprendemos que hay operaciones que no se pueden resolver con el
conjunto de los números naturales. Puedo ir al almacén, y quedarle debiendo dinero a
don José. Surge el conjunto de los números enteros. Ese conjunto está formado por
los números naturales, sus opuestos y el cero. También desarrollamos operaciones
que en algún momento se vuelven incompletas, como cuando queremos repartir unchocolate entre dos personas. Y entonces se crea el conjunto de los números
racionales (que conocemos mejor como “las fracciones). Este nuevo conjunto está
formado por todos aquellos cocientes (divisiones) que se puedan realizar entre
números enteros, siempre y cuando el divisor no sea cero. Por lo tanto, en algunos
casos encontraremos que un número racional es un número natural ó entero, por loque es válido asegurar que este nuevo conjunto incluye a los anteriores, y por lo tanto
toma sus propiedades a las que se anexan las propias del conjunto.
Números enteros
Como dijimos anteriormente, el conjunto de los números enteros está formado por los
números naturales, sus opuestos y el cero. Es un conjunto formado por infinitos
números, ya que siempre podemos encontrar un número másgrande que el más
grande que podamos imaginar, ó uno más chico que el más chico. El valor de cada
número tiene que ver con la distancia que hay entre él y el cero: positivo si está a la
derecha, y negativo si está a la izquierda.

Operaciones con números enteros
Suma y resta
•

Si los números tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y se
coloca el mismo signo.
3+5=8
(-3) +(-5) = -8

•

Si los números tienen distinto signo, se restan los valores absolutos y se coloca
el signo del número de mayor valor absoluto
(-3) + 5 = 2
3 + (-5) = -2

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Observación: generalmente, cuando un número es negativo se lo escribe entre
paréntesis, porque no pueden escribirse dos signos juntos. Por eso “se sacan” los
paréntesis, y se decide qué signo queda de lasiguiente manera:
• Si el paréntesis está precedido por un signo más, queda el signo del número..
• Si el paréntesis está precedido por un signo menos, se cambia el signo del
número.
Por lo tanto, los casos anteriores pueden escribirse así:
(-3) + (-5) se transforma en – 3 – 5 = - 8
3 + (-5) se transforma en 3 – 5 = -2
Y si pensamos en la resta, se plantearía así:
(-3) - (-5) se transforma en – 3+ 5 = 2
3 - (-5) se transforma en 3 + 5 = 8
Multiplicación y división
La siguiente regla de signos sirve tanto para la multiplicación, como para la división:
Regla

Ejemplos

Dos signos iguales = +
Dos signos distintos = -

3 . 5 = 15

10 : 2 = 5

(- 3) . (- 5) = 15 (-10) : (- 2) = 5
3 . (-5) = - 15

10 : (- 2) = - 5

(- 3) . 5 = - 15

(-10) : 2 = - 5

Ejercicioscombinando las 4 operaciones fundamentales
El secreto en la resolución de los cálculos combinados reside en separar en términos
y resolver las operaciones internas de cada término paso a paso. Los signos que
separan términos son los + y – de operación.
Ej:

( −4) + ( +12) − ( −3) =
− 4 + 12 + 3 = 11
Los ejercicios se pueden ir complicando, incluyendo el uso de paréntesis, corchetes y
llaves, que...