Números naturales

NÚMEROS NATURALES
DEFINICIÓN
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el serhumano para la enumeración.
PROPIEDADES
* Los números naturales están totalmente ordenados.
* Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3,4,…, 10, 11, 12,…}
* El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.
* Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenarlos elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
* Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.
*Todo elemento de IN multiplicado por 1, resulta el mismo elemento. 5 · 1 = 5;   9 · 1 = 9 ...
* Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas decontar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
* Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación.Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
* La sustracción, sin embargo, no es una operacióninterna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros,en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.
* La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un númeronatural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La...