Números Primos
Páginas: 2 (418 palabras)
Publicado: 18 de junio de 2015
Números Primos
Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos
divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que
no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños
que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Es importante observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del
conjunto de los números primos.
Ejemplos:
a) El 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7. Sólo puede expresarse como producto
de 7∙1.
b) El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3∙5. (y
también como 15∙1)
A continuación vamos a presentar una tabla en la cual se pueden observar de manera
clara la mayoría de los números primos.
Como saber si es un número primo:
Para averiguar si un número es primo o compuesto, se divide por la serie de números primos 2, 3, 5, 7, 11, ... hasta llegar a una división cuyo cociente sea
igual o menor que el divisor. Si todas las divisiones tienen el resto distinto de cero, el número propuesto es un número primo.
Ejemplo: Vamos a ver si el número 101 es un número primo.
• 101 no es divisible por 2.
• 101 no es divisible por 3.
• 101 no es divisible por 5.
Cuántos números primos
Una de las primeras preguntas que podemos hacernos es si la cantidad de números
primos es finita o infinita. Euclides de Alejandría demostró que hay infinitos. Supongamos que existe solamente un número finito de primos. Sea C = { p1, p2, ... pn }
el conjunto formado por todos ellos. Consideremos ahora el número M = p1×p2× ...
pn+1. Como cada primo pi es mayor que 1, M es un número mayor que cualquiera de
los pi; es decir, M no está en el conjunto C y por tanto es compuesto. Admitirá entonces
una descomposición ...
Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos
divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que
no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños
que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Es importante observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del
conjunto de los números primos.
Ejemplos:
a) El 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7. Sólo puede expresarse como producto
de 7∙1.
b) El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3∙5. (y
también como 15∙1)
A continuación vamos a presentar una tabla en la cual se pueden observar de manera
clara la mayoría de los números primos.
Como saber si es un número primo:
Para averiguar si un número es primo o compuesto, se divide por la serie de números primos 2, 3, 5, 7, 11, ... hasta llegar a una división cuyo cociente sea
igual o menor que el divisor. Si todas las divisiones tienen el resto distinto de cero, el número propuesto es un número primo.
Ejemplo: Vamos a ver si el número 101 es un número primo.
• 101 no es divisible por 2.
• 101 no es divisible por 3.
• 101 no es divisible por 5.
Cuántos números primos
Una de las primeras preguntas que podemos hacernos es si la cantidad de números
primos es finita o infinita. Euclides de Alejandría demostró que hay infinitos. Supongamos que existe solamente un número finito de primos. Sea C = { p1, p2, ... pn }
el conjunto formado por todos ellos. Consideremos ahora el número M = p1×p2× ...
pn+1. Como cada primo pi es mayor que 1, M es un número mayor que cualquiera de
los pi; es decir, M no está en el conjunto C y por tanto es compuesto. Admitirá entonces
una descomposición ...
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