Números reales (r)

Desarrollo

1. Números R: Es el valor que puede tener la distancia entre dos puntos cualesquiera en una recta o, también el cero o el opuesto de un número positivo. Ejemplos de números reales sonel uno, π o, también, − π.
En matemáticas, los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los númerosirracionales (trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de variasformas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

2.Aproximaciones en R: Los griegos desarrollaron una geometría basada en comparaciones (proporciones) de segmentos sin hacer referencia a valores numéricos, usando diversas teorías para manejar el caso de medidasinconmesurables, como la teoría de proporciones de Eudoxo. Así, los números irracionales permanecieron a partir de entonces excluidos de la aritmética puesto que sólo podían ser tratados mediante elmétodo de infinitas aproximaciones. Por ejemplo, los pitagóricos encontraron (en notación moderna) que si a/b es una aproximación a  entonces p=a+2b y q=a+b son tales que p/q es una aproximación másprecisa.
Repitiendo el proceso nuevamente se obtienen mayores números que dan una mejor aproximación. Dado que las longitudes que expresan los números irracionales podían ser obtenidas medianteprocesos geométricos sencillos pero, aritméticamente, sólo mediante procesos de infinitas aproximaciones, originó que durante 2000 años la teoría de los números reales fuese esencialmente geométrica,identificando los números reales con los puntos de una línea recta.
3. Adición y sustracción en R:
*Adición de números reales: La adición de números reales es una operación que asocia a cada par de...