números reales















Profesor: Carlos Vázquez
Alumno: Hernán Bulla
Curso: 6º SH
Año: 2013


Temas

Números reales:
Teoría constructiva
Teoría axiomática















Introducción

Los números se dividen en conjuntos y subconjuntos porque cumplen algunas características que los diferencian entre sí.

El primer acercamiento a los números es a partir delconjunto de los números naturales (), es de forma natural (contar el número de personas cuando somos pequeños...).

Los números naturales son:


Hay un conflicto en lo referente a incluir el número dentro de o del conjunto y es por el hecho de que el "0" indica ausencia y por tanto no debe ser natural o por el contrario hay quienes afirman que cuenta precisamente esa "ausencia" y entonces debeserlo.

Cuando ya tenemos una "mayor conciencia" de los números podemos incluir un nuevo conjunto: los enteros (), ahora nuestras posibilidades se han ampliado y podemos por ejemplo hablar de una altura inferior al nivel del mar () o referirnos a la planta -1, -2, etc.


Este conjunto incluye a ()

El siguiente gran paso lo damos con el conjunto de los racionales (), ahora ya podemospartir la unidad y trabajar con fracciones, ya podemos hablar de 1/4 de pizza o , etc.

Los números racionales incluyen a los enteros:


Y su definición matemática es:


números decimales limitados o ilimitados y periódicos.

Como los números decimales ilimitados y periódicos se pueden expresar en forma de fracción, son también racionales.

Una característica muy importante de losnúmeros racionales:
Cualquier número racional se puede expresar mediante una fracción y a su vez, como un número decimal.

Los Pitagóricos (una secta de reconocidos matemáticos griegos) tenían una filosofía propia y la matemática eran la base de esta, creían en la armonía, la proporcionalidad, el orden de la naturaleza, por eso cuando descubrieron la naturaleza del número les desconcertó tanto ycontradecían sus creencias, así que ocultaron su hallazgo.

Y es que los números irracionales () son curiosos y sorprendentes, no se incluyen dentro del conjunto de los racionales porque no pueden escribirse en forma de fracción (no tienen fracción generatriz) y eso se debe al hecho de no tener ningún patrón que "repetido veces" de lugar a ese número.



El conjunto de los números realesSabemos la existencia de y pues el conjunto de los reales {} incluye a ambos conjuntos.

()

Así nace la famosa recta real, donde se representan todos los números racionales e irracionales sobre una recta.

Entonces podemos trabajar con ellos, una forma es hacerlo por medio de intervalos, ya sea abiertos )(, ][ o cerrados (), [], también pueden ser mixtos. Así por ejemplo cuando hablamos denos referimos a todos los números reales (ya que va dado por el infinito negativo hasta el infinito positivo).








Los números reales
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por.

Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y ladivisión por cero.

Números racionales e irracionales
Un número racional es un número real (r) que puede expresarse en la forma r = m/n, donde m y n son enteros y n ≠ 0. El conjunto de los racionales se denota por . Los números en / se llaman números irracionales.

Números enteros
Número entero, cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de losnúmeros enteros se designa por Z:
Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…}
Los números negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades (como los saldos deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encima o por debajo de la entrada al mismo).
Se llama valor...