Números reales

Números reales: su concepto surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansióndecimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.
Subconjunto de los números Reales

Importante:
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1.- No existen raíces deorden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, razón por la cual existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.
2.- No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie; es decir, no existe la operación de dividir entre nada.
En otras palabras, no son reales las fracciones condenominador cero y las raíces de índice par y radicando negativo.
Infinito no es un número real
Infinito no es un número real, es una idea. Una idea de algo que no termina.
Recuerde, además, que cualquier fracción con  numerador cero, tiene como resultado final, el cero (cero dividido cualquier cosa es igual a cero)
Todos los números reales pueden ser  representados en la recta numérica.

Acada punto de la recta numérica le corresponde un número real y viceversa; es decir, existe una correspondencia uno a uno entre los puntos de la recta numérica y los números reales.
Dos números, en la recta numérica, que están a la misma distancia del cero pero en direcciones opuestas se denominan:
Inversos aditivos, opuestos o simétricos uno del otro. Por ejemplo.
3 es el inverso aditivo de -3, y-3 es el inverso aditivo de 3
El numero 0 (cero) es su propio inverso aditivo.
La suma de un número y su inverso aditivo es 0 (cero).
Inverso aditivo
Para cualquier número real de a, su inverso aditivo es –a.
Considere el número -4. Su inverso aditivo es -(-4). Como sabemos que este número debe ser positivo, esto implica que -(-4) = 4. Éste es un ejemplo de la propiedad del doble negativo.Propiedad del doble negativo
Para cualquier número real a, -(-a) = a
Por la propiedad del doble negativo, -(-6.9) = 6.9

Valor absoluto
El valor de cualquier número distinto del cero siempre será un nuero positivo, y el valor absoluto de 0 es 0.
Para determinar el valor absoluto de un número real, use la definición siguiente.

La definición de valor absoluto indica que el valor absolutode cualquier número no negativo, es el mismo, y el valor absoluto de cualquier número negativo es el inverso aditivo (opuesto9 del número.
El valor absoluto de un número puede determinarse por medio de la definición. Por ejemplo.











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Operaciones con los números Reales
1. Sumar números reales
Para sumar dos números con el mismosigno (ambos positivos o ambos negativos)
Sume sus valores absolutos y coloque el mismo signo común antes de la suma.
La suma de dos números positivos será un número positivo, y la suma de dos números negativos será un número negativo.
Ejemplo.
-5 + (-9)
Solución:
Como ambos números que se suman son negativos, la suma será negativa.
Para determinar la suma, sume los valores absolutos deestos números y coloque un signo negativo antes del valor.

Para sumar dos números con signos diferentes (uno positivo y el otro negativo)
Reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La respuesta tiene el signo del número con el valor absoluto más grande.
La suma de un número positivo y un número negativo puede ser positiva, negativa o cero, el signo de la respuesta será el mismo...