Números Trascendentes

Artículo
Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 10, No 2. Marzo 2010

Números Trascendentes: Desarrollo Histórico
Antonio Rosales G.
anrogo58@yahoo.es Departamento de Matemáticas, IES Bahía de Almería

Resumen
Sabemos que los números trascendentes son aquellos que no son raíces de ecuaciones algebraicas con coeficientes racionales. Suorigen, el origen de la trascendencia, se remonta a los griegos con la aparición de problemas como la duplicación del cubo, trisección del ángulo y cuadratura del círculo irresolubles con regla y compás. Entre 1844 fecha en la que nace el primer número trascendente y 1900 fecha en la que Hilbert plantea el llamado séptimo problema de Hilbert cuya solución, obtenida en 1934 por Gelfand y Scheider, apartir de los trabajos de Polya en 1914 y Siegel en 1929, abren las puertas de una nueva era para esta teoría. En este intervalo de tiempo se produjeron numerosos eventos importantes que vamos a tratar de desarrollar. En este artículo vamos a tratar de describir la evolución de los números trascendentes en los siglos XIX y XX a través de las ideas aportadas por matemáticos de la talla de Cantor,Hermite, Liouville, etc. Palabras claves: Historia de las matemáticas, análisis, números trascendentes

Abstract
We know that the transcendent numbers are those that are not roots of algebraic equations with rational coefficients. His origin, the origin of the transcendency, goes back to the Greeks with the appearance of problems as the duplication of the bucket, trisección of the angle andsquaring of the circle with rule and compass. Between 1844 dates in that when the first transcendent number was born and 1900 dates in that Hilbert raises the Hilbert’s seventh so called problem which solution, obtained in 1934 by Gelfand and Scheider, from Polya’s works in 1914 and Siegel in 1929, opens the doors of a new age for this theory. In this interval of time there took place numerous importantevents that we are going to try to develop. In this article we are going to try to describe the evolution of the transcendent numbers in the XIX and XX century across the ideas contributed by mathematicians of the height of Cantor, Hermite, Liouville, etc. KeyWords: History of the mathematics, analysis, transcendent numbers

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Revista digital Matemática, Educación e Internet(www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 10, No 2. , 2010.

1.1

Antecedentes hasta 1844

En el siglo V a.c. llegó a Grecia, proveniente de Jonia, Anaxágoras con una forma de pensar revolucionaria para la época. Era, más que un matemático, un filosofo natural con una mente inquisidora (estuvo en prisión por impiedad al afirmar que el Sol no era una deidad sino un piedra incandescente) que le llevo ainteresarse por los problemas matemáticos. En su libro “Sobre el exilio”, Plutarco cuenta que Anaxágoras, mientras estaba en la cárcel, intentó cuadrar el círculo. Esta es la primera mención de un problema que ha fascinado a los matemáticos de todos los tiempos. El problema de construir un cuadrado, de área igual a la de un círculo, se remonta al escriba Ahmes quien en el papiro Rhind da una regla paraconstruir un cuadrado de área “casi” igual a la del círculo. La cuadratura del círculo puede atacarse de tres maneras diferentes: usando regla y compás solamente, mediante curvas planas superiores o por series infinitas, que aproximan el problema. Hipócrates de Quios fue el primero en usar una construcción plana para encontrar un cuadrado con área igual a la de una figura con lados circulares, aunqueera consciente de que sus métodos fallaban para cuadrar el círculo. Algunos sofistas contemporáneos de Hipócrates, como Antifones y Brison (450 a. c.), enfocaron el problema desde otra perspectiva que, aunque infructuosa entonces, resultó fértil posteriormente. Nos referimos a inscribir y circunscribir polígonos en círculos afirmando, con razón, que el área del círculo está entre la de los...