Números Triangulares

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ÍNDICE

Pág.
INTRODUCCIÓN 3
Reseña Histórica de los Números Triangulares 4
Aplicaciones en la vida diaria de los números triangulares 6
Biografía de Pitágoras de Samos 7
¿Qué es un Número Triangular? 10
Definición formal 11
Demostración 11
La Suma de dos números triangulares iguales: número oblongo 12
La Suma de los primeros n números triangulares 12
AspectoResaltante 12
Conclusiones 13
Anexos 15

INTRODUCCIÓN

Uno de los secretos de la ciencia y otros aspectos de la vida cotidiana del ser humano es la utilización de las matemáticas. Es sabido que toda demostración científica, en lo que concierne a las ciencias naturales y en general en todos los campos del conocimiento, debe estar basada en una explicación matemática del fenómeno en estudio.Desde épocas antiguas, muchos fueron los sabios que buscaron las relaciones matemáticas entre las palabras reveladas y el concepto profundo que encierran, como una forma de comprender la sabiduría que puso en las palabras el Creador del universo. La geometría es una de las herramientas que utilizaron como base, así como también, gran cantidad de letras, palabras, versos, entre otras cosas. Es posibleque estas disposiciones permitieran descubrir algunas relaciones numéricas generales que dieran origen a la aritmética o ciencia abstracta y deductiva de las propiedades y estructuras que conciernen a los números. Y a través de la aritmética el poder de la razón y de la deducción se extendiera a las más diversas áreas del conocimiento.

Reseña Histórica de los Números TriangularesLos pitagóricos solían representar los números mediante puntos en un pergamino o piedrecillas en la arena y los clasificaban según las formas poligonales de estas distribuciones de puntos, es decir, asociaban los números a figuras geométricas obtenidas por la disposición regular de puntos, cuya suma determina el número representado. Así obtenían los diversos tipos de números poligonales ofigurados:
Los número triangulares: 1, 3, 6, 10, 15, ...
Los número cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25, ...
Los números pentagonales: 1, 5, 12, 22, 35, ...
Los números poligonales aparecieron en los albores de la Escuela Pitagórica como un elemento esencial de su misticismo numérico: “no sólo las cosas son en esencia números sino que los números son concebidos como cosas”, de modo que laexpresión “números triangulares” no es una metáfora, sino que esos números son, efectivamente, ante el espíritu y ante los ojos, triángulos.
La asociación del número con la imagen geométrica permitió a los pitagóricos la representación visual de los números combinando las dos esencias con que tiene que ver la Matemática: el número y la forma, confiriendo a los números propiedades y relaciones entreellos que son completamente independientes de todo simbolismo introducido para representarlos, otorgándoles de este modo un carácter universal e inmutable.
La consideración de los números poligonales y su representación geométrico-visual permitía, por una parte, constatar que ciertos números tienen características diferentes que otros a argumento, de las diferentes configuraciones geométricas aque dan lugar, y por otra, el descubrimiento de la forma geométrico-empírica, casi corpórea, de importantes propiedades de los números y la obtención de interesantes relaciones entre ellos. La poli figuración numérica llevaba a extender conceptos de la Aritmética como generalización de la experiencia práctica, desarrollando un atomismo numérico bellamente ilustrado en una geometría de númerosfigurados. Éstos, que son las primeras y las más simples estructuras de la Geometría numérica están en el corazón de las Matemáticas y constituyen la matriz del desarrollo ulterior de la Teoría de Números.
A partir de las distribuciones geométricas de puntos que hicieron los pitagóricos con los números poligonales, aparecían, como evidencia empírico–visual, numerosas propiedades de los números...