Números

CLASE 1

Naturales y Enteros



Conjuntos Numéricos

Q Z N

I

R

Números Naturales
N = {1, 2, 3, 4, 5, …}, conjunto infinito Otras definiciones: * Antecesor: el número que está inmediatamente antes en la recta numérica. Si “n” es un número natural, “n-1” sería su antecesor (el único natural que no tiene antecesor es el 1) * Sucesor: el número que sigue en la recta numérica. Si“n” es un natural, “n+1” sería su sucesor (todos los naturales tienen sucesor)

Números Naturales
* Par: un número par es aquél que se puede escribir de la forma “2n” cuando “n” es un número natural. · Si queremos buscar pares consecutivos, podemos ir de dos en dos (aumentando o disminuyendo). EJ: 2n-4 , 2n-2 , 2n , 2n+2 , 2n+4 , 2n+6 son pares De esto concluimos que: ANTECESOR PAR de 2n : 2n-2SUCESOR PAR de 2n : 2n+2 ANTECESOR de 2n : 2n -1 SUCESOR de 2n : 2n+1

Números Naturales
*Impar: es aquél que no es par, es decir, es su antecesor o su sucesor inmediato (también avanza de dos en dos). · Si queremos buscar impares consecutivos, podemos ir de dos en dos (aumentando o disminuyendo). EJ: 2n-3 , 2n-1 , 2n+1 , 2n+3 son números impares, cuando “n” es un natural De esto concluimosque: ANTECESOR IMPAR de 2n-1 : 2n-3 SUCESOR IMPAR de 2n-1 : 2n+1 ANTECESOR de 2n-1 : 2n-2 SUCESOR de 2n-1 : 2n

Números Naturales
Reglas de Divisibilidad: nos permiten afirmar si un número se puede dividir por otro: UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR… otro color son las 2: si termina en cifra par más importantes 3: si la suma de sus cifras es múltiplo de 3 4: si los dos últimos dígitos son 00, o bien sondivisibles por 4 5: si la terminación es 0 ó 5 6: si es divisible por 2 y por 3 7: si separando la última cifra, multiplicándola por 2, restando esto de lo que queda a la izquierda, y repitiendo este proceso se obtiene cero o un múltiplo de 7 (personalmente, prefiero dividir por 7) 8: si las tres últimas cifras son 000, o bien son divisibles por 8 9: si la suma de sus cifras es múltiplo de 9 10:si termina en 0
Las que están de

Números Naturales
Números Primos: son los que tienen dos divisores (1 y sí mismos) * Por esta definición, el 1 no es primo *Existen 25 números primos entre 1 y 100 (investigarlos) MCM (Mínimo Común Múltiplo) Es el menor de los múltiplos comunes (un múltiplo es aquel que pertenece a la tabla de otro, por ejemplo, 8 es múltiplo de 2)

Números Naturales
MCD(Máximo Común Divisor) Es el mayor de los divisores comunes (un divisor es aquel que divide de manera exacta a otro, por ejemplo, 5 es divisor de 15) Para calcular MCM y MCD existen dos formas:
1) 2)

TABLITA FACTORIZACIÓN PRIMA

Números Naturales
TABLITA
MCM
30 - 36 15 - 18 15 - 9 5 - 3 5 - 1 1 2 2 3 3 5
Se dividen ambos números por primos, hasta que los dos lleguen a “ 1 ”. Si uno delos números no puede dividirse de manera exacta, se “baja” hasta que pueda dividirse.

MCD
30 - 36 15 - 18 5- 6 2 3
El mismo proceso anterior, sólo que puede dividirse sólo por los divisores comunes.

MCD = 6

MCM = 180

Números Naturales
FACTORIZACIÓN PRIMA
Utilizando los mismos números del ejemplo anterior, se descomponen en sus factores primos, y se calcula como se indica más abajo:30 15 5 1 2 3 5 36 2 2 3 3

30 = 2 · 3 · 5

18 9 3 1

36 = 22 · 32

MCM: Se multiplican las mayores de cada una de las potencias. En el ejemplo, la mayor de las potencias de 2 es 22, de 3 es 32 y de las de 5 es 5. Por lo tanto el MCM sería 22 · 32 · 5 = 180 MCD: Consiste en calcular el producto entre las menores de cada potencia. En el ejemplo, la menor de las potencias de 2 es 2, de 3es 3, y de 5 donde no está. Por lo tanto el MCD sería 2 · 3 = 6

Números Enteros
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}, conjunto infinito Los enteros también pueden entenderse como: Z- ∪ {0} ∪ Z+ (Z+ es lo mismo que N) Los pares e impares se extienden a este conjunto La ubicación en la recta numérica es la siguiente:
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …

Números Enteros
VALOR ABSOLUTO Distancia de cada...