obra

1

I.E.
CÁRDENAS CENTRO

MÓDULO DE MATEMÁTICA

CICLO V
GRADO DÉCIMO

2

TABLA DE CONTENIDO
pág.
UNIDAD 1
1.
1.1.
1.2.
1.2.1.
1.2.2.
1.2.3.

ÁNGULOS Y MEDIDAS DE ÁNGULOS
DE ACUERDO CON SU AMPLITUD
EN FUNCIÓN DE SU POSICIÓN
Ángulos consecutivos. Los que tienen un lado y el vértice común.
Ángulos opuestos por el vértice
Ángulos formados por dos paralelas y unatransversal

6
6
7
7
8
9

2.
2.1.
2.2.
2.3.

SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS
EL RADIÁN
EL GRADO SEXAGESIMAL
EL GRADO CENTESIMAL

13
13
13
14

3.
3.1.
3.2.

APLICACIONES DE LOS TEOREMAS DE THALES Y DE PITÁGORAS
TEOREMAS DE PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS (TEOREMA DE THALES)
TEOREMA DE PITÁGORAS

18
18
18

PRUEBA TIPO ICFES

21

UNIDAD 2
1.
1.1.
1.1.1.
1.1.2.
1.1.3.1.1.4.
1.1.5.
1.1.6.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
EXISTEN SEIS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS
El seno
El coseno
La tangente
La cotangente
La secante
La cosecante

25
25
26
26
27
27
27
27

2.
2.1.
2.2.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA LOS ÁNGULOS ESPECIALES
ÁNGULO DE 45º
ÁNGULOS DE 30º Y 60º

28
28
28

3.
3.1.
3.2.3.3.
3.4.

SIGNOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SEGÚN LOS CUADRANTES
PRIMER CUADRANTE
SEGUNDO CUADRANTE
TERCER CUADRANTE
CUARTO CUADRANTE

30
30
30
31
31

4.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.

CASOS QUE SE PRESENTAN EN LA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
APLICACIÓN GEOMÉTRICA
APLICACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN INGENIERÍA
APLICCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN TOPOGRAFÍA
APLICACIONESTRIGONOMÉTRICAS EN NAVEGACIÓN

31
33
34
35
36

3

4.5.

APLICCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN METEOROLOGÍA

37

5.
5.1.
5.2.
5.3.
5.3.1.
5.3.2.
5.3.3.
5.3.4.
5.3.5.
5.3.6.
5.3.7.
5.3.8.

DOMINIO Y RANGO DE CADA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
RANGO DE UNA FUNCIÓN
ELABORACIÓN DE LA GRÁFICA DE CADA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
La función seno
La función cosecante
La funcióncoseno
La función secante
La función tangente
La función cotangente
Propiedades de las funciones trigonométricas
Funciones circulares recíprocas

39
39
39
40
40
40
40
40
40
41
41
41

PRUEBA TIPO ICFES

42

UNIDAD 3
1.
1.1.
1.1.1.
1.1.2.

SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO
Teorema del seno
Teorema del coseno

45
45
45
48

2.2.1.
2.1.1.
2.1.2.
2.1.3.
2.1.4.

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES
COMPROBACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Por similitud con alguna fórmula
Pasando a senos y cosenos
Despejando las formulas
Binomios conjugados

51
52
53
54
54
55

3.

SOLUCIÓN DE ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

57

4.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA LA SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS, ÁNGULOS
DOBLES YÁNGULOS MEDIOS
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA LA SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS
ÁNGULOS DOBLES Y ÁNGULOS MEDIOS
Ángulos dobles
Ángulos medios

59
59
60
60
60

4.1.
4.2.
4.2.1.
4.2.2.

PRUEBA TIPO ICFES

62

UNIDAD 4
1.
1.1.
1.2.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO Y COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO
DE UN SEGMENTO
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO
COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DEUN SEGMENTO

66
66
67

2.
2.1.

LA LINEA RECTA, PENDIENTE Y ECUACIONES DE LA RECTA
ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA

69
69

4

2.1.1.
2.1.2.
2.2.
2.3.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Ecuación de la recta dados punto–pendiente
ECUACIÓN PRINCIPAL DE LA RECTA
PENDIENTE DE UNA RECTA

70
71
71
73

3.

RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

75

4.ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

75

5.
ESTUDIO DE LAS SECCIONES CÓNICAS: PARÁBOLA, ELIPSE E HIPÉRBOLA
5.1.
PARÁBOLA
5.1.1. Ecuaciones de la parábola
5.1.2. Ecuación involucrando la distancia focal
5.1.3. Ecuación general de una parábola
5.1.4. Aplicaciones
5.2.
ELIPSE
5.2.1. Elementos de una elipse
5.2.1.1. Puntos de una elipse
5.2.1.2. Ejes de una elipse
5.2.1.3. Excentricidad de...