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Función de verdad
En lógica matemática, una función de verdad es una función que toma un conjunto de valores de verdad y devuelve un valor deverdad. Clásicamente el dominio y el rango de una función de verdad son {verdadero,falso}, pero en general pueden tener cualquier número de valores de verdad, incluso una infinidad de ellos. Una sentenciaconectiva (véase abajo) se llama "funcional de verdad" si asigna o denota tal función.
Una sentencia se llama función de verdad si el valor de verdad de la sentencia es una función del valor deverdad de sus subsentencias. Una clase de sentencias se denomina funcional de verdad si cada uno de sus miembros lo es. Por ejemplo, la sentencia "Las manzanas son frutos y las lechugas son verduras" esfuncional de verdad puesto que es verdadero si lo son cada una de sus subsentencias "la manzanas son frutas" y "las lechugas son verduras",y es falso en caso contrario. No todas las sentencias de unlenguaje natural, tal como el español, son funcionales de verdad.
Sentencias de la forma "x cree que..." son ejemplos típicos de sentencias que no son funciones de verdad. Supongamos por ejemplo queMaría cree erróneamente que Mariano Rajoy ganó las elecciones del 14 de marzo de 2004 pero no cree que la luna esté hecha de queso verde. Entonces la sentencia
* "María cree que Mariano Rajoy ganó laselecciones del 14 de marzo de 2004"
es verdadera mientras que
* "María cree que la luna está hecha de queso verde"
es falsa. En ambos casos, cada componente de la sentencia (es decir "MarianoRajoy ganó las elecciones del 14 de marzo de 2004" y "la luna está hecha de queso verde")es falsa, pero cada componente de la sentencia formada antecediendo la frase "María cree que" difiere en suvalor de verdad. Esto es, el valor de verdad de una sentencia de la forma "María cree que..." no está determinado solamente por el valor de verdad de las sentencias de que se compone, y así pues el...