Observaciones Históricas

Observaciones históricas
Si no se tiene conocimiento alguno de ecuaciones diferenciales ni de los métodos para resolverlas será difícil apreciar la historia de esta importante rama de las matemáticas más aun cuando el desarrollo de las ecuaciones diferenciales está íntimamente relacionado con el desarrollo general de las matemáticas y no puede ser separado de este no obstante, para dar aconocer una perspectiva histórica nosotros daremos a conocer algunas de las más importantes tendencias en la historia de las ecuaciones diferenciales al igual que sus primeros contribuyentes más destacados. Otra información histórica la pueden encontrar en los pies de página encontrados a lo largo del libro y en las referencias anotadas al final de este capítulo.
El tema de ecuaciones diferencialeses derivado de los estudios de cálculo realizado por Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) en el siglo 17.
Newton creció en la campiña inglesa, fue educado en la universidad Trinity y Cambridge; en1669 se convirtió en profesor Lucasiano de matemáticas de la universidad de Cambridge, sus reconocidos descubrimientos en cálculo y de las leyes fundamentales de la mecánicadatan de 1665 los cuales fueron circulados de forma privada entre sus amigos porque Newton era extremadamente sensible a la crítica y no fue hasta 1687 que hizo público sus resultados bajo la fachada de su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. A pesar de que Newton hizo, relativamente, un pequeño trabajo en ecuaciones diferenciales tales como el desarrollo del cálculo y laelucidación de los principios básicos de la mecánica proveyendo las bases para sus aplicaciones en el siglo 18 (Euler es evidencia de esto), Newton clasificó primero las ecuaciones diferenciales de acuerdo a las formas dy/dx=  f (x), dy/dx= f (y) y dy/dx= f (x , y).
Para la última ecuación él desarrolló un método de solución usando series infinitas cuando f (x , y) es un polinomio en x y y.
La búsquedaactiva de Newton en el campo de las matemáticas terminó a principios de 1690 excepto por la solución de ocasionales “problemas retadores” y la revisión y publicación de resultados obtenidos anteriormente. Newton fue nombrado Guardián de la Casa de la Moneda Británica en 1696 y dejó su cátedra pocos años después; fue nombrado Caballero en 1705 y, luego de su muerte fue enterrado en la abadía deWestminster.
Leibniz nació en Leipzig y terminó su doctorado en filosofía a la edad de veinte años en la universidad de Altdorf. En el transcurso de su vida él se comprometió en el trabajo académico de diferentes áreas, Leibniz fue principalmente un autodidacta en matemáticas desde que su interés en esta área se desarrolló después de sus veinte años de edad; Leibniz alcanzó los resultadosfundamentales del cálculo de forma independiente, aunque lo hizo un poco más tarde que Newton fue el primero en hacerlos públicos en el año 1684.
Leibniz tenía muy claro la importancia de una buena notación matemática y fue responsable de la notación dy/dx, por la derivada y por el signo integral, él descubrió el método de Separación de Variables en 1691 (sección 2.2), la reducción de ecuaciones homogéneas aecuaciones separables en 1691 (sección 2.2 problema 30) y el procedimiento para resolver ecuaciones lineales de primer orden en 1694 (sección 2.1).
Leibniz gastó su vida como embajador y consejero de varias familias pertenecientes a la realeza Alemana las cuales le permitían viajar libremente y mantener gran comunicación con otros matemáticos especialmente con los hermanos Bernoulli, Gracias aesta gran comunicación entre conocedores a finales del siglo 17 muchos problemas en ecuaciones diferenciales fueron resueltos.
Los hermanos Jakob (1654-1705) y Johann (1667-1748) Bernoulli de Basel (ciudad suiza) trabajaron mucho en el desarrollo de métodos para desarrollar ecuaciones diferenciales y para extender el rango de sus aplicaciones; Jakob se convirtió en profesor de matemáticas en...