Observadores De Estado

Observadores de estado

Un dispositivo (o un programa de computadora) que estima u observa las variables de estado se llama observador de estado, o, simplemente, observador. Si el observador de estado capta todas las variables de estado del sistema, sin importar si algunas están disponibles para una medición directa, se denomina observador de estado de orden completo. Hay ocasiones en las queun observador tal no es necesario, en las que se requiere de la observación de las variables de estado que no se miden, pero no de aquellas que también se miden directamente. Por ejemplo, dado que las variables de salida son observables y se relacionan en forma lineal con las variables de estado, no necesitamos observar todas las variables de estado, sino las n ? m variables de estado en las que nes la dimensión del vector de estado y m es la dimensión del vector de salida. Un observador que estima menos de n variables de estado, en donde n es la dimensión del vector de estado, se denomina observador de estado de orden reducido o, simplemente, observador de orden reducido. Si el observador de estado de orden reducido tiene el orden mínimo posible, se denomina observador de estado de ordenmínimo, u observador de orden mínimo.
Los observadores de estado, son herramientas virtuales, que permiten estimar las variables o estados de un sistema en base a mediciones de las señales de salida y señales de control. Estos observadores permiten enviar información estimada acerca del valor que toman dichos estados, permitiendo conocer un aproximado del valor real, además cuentan con muy pocomargen de diferencia o error. 
Se le considera una herramienta virtual, puesto que se desarrolla como software o programa dentro de una computadora.

Clasificación

Existen 2 tipos de observadores: observadores de orden completo, y observadores de orden reducido u orden mínimo.
 Los observadores de orden Completo, son aquellos utilizados para observar o estimar todos los estados de unsistema.
 Los observadores de orden Reducido, son aquellos utilizados para observar o estimar solo algunos estados de un sistema.
Observador de orden completo
Dado el sistema:
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donde:
x Vector de estado (n x 1)
u Señal de control (escalar)
y Señal de salida(escalar)
A Matriz (n x n)
B Matriz (n x 1)
C Matriz (1 x n)
D Matriz (escalar)
Se puede estimar sus estados mediante lasiguiente expresión:
donde:
L Vector de ganancias que permiten la observación de estados (1 x n)
 Vector de estados estimados
 Salida estimada

...Continuación.... Observador de orden completo

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Debe notarse que las matrices A, B, C, D son las mismas tanto para un sistema real como para el sistema estimado. Para los cálculos siguientes se asume que el valor de D es cero.
La diferenciaexistente entre x y se denomina error de observación, y el término se denomina factor de corrección.
Para determinar el error de observación restamos , así tenemos:
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Si se sabe que el error esta definido como la diferencia entre el estado real y el estado estimado, entonces se tendrá:
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A partir de esta expresión se puede conocer el comportamiento dinámico y la estabilidad del sistema, si lamatriz |A-LC| es estable, entonces el observador hará bien su trabajo, y dada cualquier condición inicial, el sistema tenderá a un error cero.
La elección de correctos valores para el vector de observabilidad L, permitirá que el comportamiento dinámico del vector de error sea asintóticamente estable y lo suficientemente rápido para tender a un valor de cero.
La estabilidad asintótica y lavelocidad de respuesta de la dinámica del error se determina mediante los autovalores de la matriz |A-LC|, dados por el polinomio característico |sI-A+LC|.
Existe una condición necesaria, la cual consiste en que el sistema obtenido sea estable y completamente controlable y observable.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Chi – Tsong Chen
“Linear System. Theory and Design”
Oxford University Press. 3ra...