Obtencion de anhidrido sulfurico

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Vol. 39, Núm. 142, 1997, págs. 207 a 218

Una nota sobre el cálculo del índice de Gini
por EVA FERREIRA( ^ )
Departamento.Economía Aplicada III Universidad del País Vasco. Bilbao

ARACELI GARÍN(1) Departamento Economía Aplicada III Universidad del País Vasco. Bilbao

RESUMEN En esta breve nota se establece la relación entre distintas fórmulas utilizadas para elcálculo del índice de Gini. Partiendo de la definición geométrica realizada en tórrninos de la curva de Lorenz, proponemos obtener el valor exacta del área bajo dicha curva en lugar de 1as aproximaciones ofrecidas por gran parte de los libros básicos de estadística descriptiva. Para ello describiremos un método de cálculo sencillo que además permite una interpretación del índice en tórminos de lacovarianza entre dos variables. Palabras Clave: Concentración, Curva de Lorenz, Medidas de desigualdad. Clasificación AMS: 6201

(1) Agradecemos los comentarios de dos evaluadores anónimos así como la financiacián del proyecto PB95-0346 de la Dirección General de Ense^anza Superior del Ministerio de Educacián y Ciencia junto con la Universidad del País Vasco.

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1.

INTRODUGGION

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EI índice de Gini es muy utilizado en economía como medida del grado de concentración de variables como salarios © renta, entre otras. Existen formas alternativas de expresar y calcular este indice. De hecho, la farmulación original de Gini no coincide con la definición que utilizaremos a!o largo del trabajo (ver Pyatt, 1976). Habitualmente, la definición delíndice de Gini que se encuentra en los libros introductorios de estadística es geométrica, obteniéndose dicho índice como el cociente entre el área delimitada por la curva de Lorenz junto con la diagonal representativa de la equidad total y el área comprendida entre las representaciones respectivas de equidad y concentración total. A partir de esta fórmula se ofrecen aproximaciones supuestamente mássimples que este cálculo geométrico (ver por ejemplo Escuder, 1982; Rodríguez y Arenaies, 1988; Uriel y Muñiz, 1988; Martín Pliego, 1994). En este artículo proponemos el uso del método exacto para el cálculo del área de concentración bajo ia curva de Lorenz descriptiva, y a partir de ella, del índice de Gini definido en los términos anteriores. En la Sección 2 mostraremos que, reescribiendo dichafórmuia adecuadamente, el caste operativo de la obtención del valor exacto es igual o menor que el de cualquiera de las apraximaciones propuestas en los libros de texto. En la Sección 3 relacionaremos la definición del índice en colectivos discretos con la aproximación discreta del indice asociado a una variable continua. De esta forma demostraremos que el índice, en colectivos discretos, se puedecalcular de forma exacta como una cavaríanza entre dos variables, al igual que sucede con su cálcuio en forma continua. Esto permite su obtención directa usando los paquetes estadísticos habituales. En la Sección 4 mostraremas mediante algunos ejemplos las diferencias entre las aproximaciones y el valor exacto, así como una tabla de cálculo para facilítar el córnputo del índice. Finalmenteextraeremos algunas canclusiones.

2. 2.1.

EL ÍNDICE DE GINI EN COLECTIVOS DISCRETOS Definición y aproximaciones utilizadas

Considerernos un colectivo de tamaño N y una variable X objeto de análisis con la siguiente notación. •{x, < x2 N{}.I^,^ S( )fiK1: El. C'AL('l^l_O UEI. INUI('F, Uf^- (^Itil

2O^;^

k

k

•{p,,p2, ..., pk}: frecuencias relativas ( p; = n; / N, con N= .n^ ). Portanto,
i-1

x^n^

i=1

resulta ser el total ( masa salarial, renta, ...) que se reparte entre el colectivo, • q;: masa relativa repartida entre los miembros de la clase i-ésima; es decir,
k

q^ = (X^ n^) ^

j=1

(x; ni ) •

Una forma de visualizar el grado de uniformidad del reparto es mediante la representación de la curva de Lorenz. En ella, se representan los puntos (P;, Q;),...