Obtener logaritmos de números complejos

Reglas de los logaritmos.
Los logaritmos siguen ciertas reglas. Deben seguirse tanto en el campo complejo como en el campo real.

a) log a + log b =log ab

b) log a – log b = log a/b

c) k log a = log ak

d) 1/k log a = log k√a

¿Cómo resolver (7+i)(6-3i)

Para resolver Za =(7+i)(6-3i) debemos aplicar logaritmo a ambos lados.

LogZa = log (7+i)6-3i = (6-3i) log (7+i)

Recordar:
Notaciones: argandiana (a+bi), polar (r cisΘ), Euler (reiΘ)

eiΘ = cosΘ+isenΘ = cisΘ

Para pasar 7+i a notación de Euler:

7 + i = √50 cis 0.1419 = √50e0.1419i

r=√50
Θ = arctan(1/7)=0.1419

logZa = (6-3i) log (√50e0.1419i)

logZa = (6-3i) (log√50+ log e0.1419i)

logZa = (6-3i) (log√50+ 0.1419i)

6 – 3i
log√50+ 0.1419i6log√50- 3log√50i
3(0.1419) + 6(0.1419)i
12.1618 – 5.0166i

logZa =12.1618-5.0166i

Para eliminar el logaritmo debe aplicarse exponencial a amboslados.

elogza = e12.1618-5.0166i

Za= e12.1618(e-5.0166i)

Za= 191330.6168(e-5.0166i)

Za= 191330.6168 cis (-5.0166) (I cuadrante)

Za=57313.6678 + 182553.03217i

Ejercicio resuelto en clase

Zb= 2-4i 3i

logZb= log (2 - 4i)3i
= 3i log 2 – 4i

r=√20
Θ=arctan(-4/2)=-1.1071+2π=5.1760

logZb=(3i) log (√20e5.1760i)

logZb=(3i) (log √20+5.1760i)


log √20+ 5.1760i
3i
3log√20i+15.528i2

logZb=-15.5280+4.4936iZb= e-15.5280+e4.4936i

Zb= 1.8042x10-7 e4.4936i

Zb= 1.8042x10-7 cis (4.4963)

Zb= -3.8684x10-8-1.7622x10-7i (III cuadrante)