ocho

30-10-2013

Lógica
Lógica proposicional
Lógica de predicado

Lógica Difusa

Lógica
Sintáxis
(wff = well formated formulae)
conjunto de reglas que especifican
como escribir correctamente1

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Lógica
Semántica

interpretación de sentencias legales

Lógica Proposicional

2

30-10-2013

Lógica Proposicional

Símbolos: p, q, r …
Valores de verdad:Verdadero (V) – Falso (F)
Conectores: ∧ ∨ ¬ = →

≡

Lógica Proposicional

Proposición:
frase sobre el mundo,
que puede ser V o F

3

30-10-2013

Lógica Proposicional
Una sentencia/frasebásica/primaria/atómica
en lógica proposicional es:
Cada símbolo de verdad (V – F)
Cada símbolo/variable proposicional

Lógica Proposicional
Una sentencia/frase
en lógica proposicional es:
LaLa
La
La
La

negación de una sentencia
conjunción de 2 ó + sentencias
disyunción de 2 ó + sentencias
implicación de una frase a otra
equivalencia de 2 sentencias

4

30-10-2013Lógica Proposicional

Tabla de Verdad:
A proposiciones atómicas se consideran
todos los posibles valores de verdad

Lógica Proposicional
2 expresiones son equivalentes si tiene
el mismo valor deverdad para todas las
combinaciones posibles de valores de
verdad
Esto se puede probar usando tablas de
verdad

5

30-10-2013

Lógica Proposicional
¬ (¬ p) ≡ p
p∨ q≡¬p→q
¬ (p ∧ q) ≡ ¬ p ∨¬ q
¬ (p ∨ q) ≡ ¬ p ∧ ¬ q
p∧q ≡ q∧p
p∨q≡q∨p

Lógica Proposicional
p ∧ (q ∧ r) ≡ ( p ∧ q ) ∧ r
p ∨ (q ∨ r) ≡ ( p ∨ q ) ∨ r
p ∨ (q ∧ r) ≡ ( p ∨ q ) ∧ (p ∨ r)
p ∧ (q ∨ r) ≡ ( p ∧ q ) ∨ (p ∧ r)6

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Problema
Cinco amigos compiten en una carrera, en la
que no hubo empates.
Cada uno declara lo siguiente:
Tito: Juan llegó primero y yo segundo
Diego: Juan llegó segundo yyo cuarto
Pato: Santiago llegó quinto y yo tercero
Juan: Pato llegó primero y yo quinto
Santiago: Juan llegó tercero y yo cuarto
Cada uno dijo al menos una verdad.
En que orden llegaron … ?...