Ocio-consumo

I NSTITUTO T ECNOLÓGICO AUTÓNOMO DE M ÉXICO Economía III (Eco-11103) Elección ocio–consumo y la oferta de trabajo
Ricard Torres

Índice
1 Conjunto presupuestal 2 Función de utilidad u(l, c) = lc (Cobb-Douglas) 3 Función de utilidad u(l, c) = √ √ l+ c 1 4 7 8 10

4 Función de utilidad u(l, c) = −(1/l) − (1/c) 5 Conclusiones

Índice de Figuras
1 2 3 Restricción presupuestal con una riquezainicial positiva. . . . . . Curva precio–consumo con utilidad Cobb-Douglas . . . . . . . . Curva precio–consumo con utilidad u(l, c) = −(1/l) − (1/c) . . 3 5 9

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Conjunto presupuestal

Un individuo tiene preferencias definidas sobre combinaciones (l, c), donde l indica el tiempo dedicado al ocio (la letra l se usa por su nombre inglés: leisure), y c indica la cantidad de un bien de consumoagregado. La variable l está comprendida entre 0 y un máximo L de tiempo disponible (que podrían ser 24 horas, o bien el tiempo de vigilia del individuo). Dada una elección de tiempo de ocio, l , la diferencia L − l indica el tiempo que el individuo destina a trabajar, a cambio de

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un salario w . Definimos la oferta de trabajo n del individuo como esta diferencia: n = L − l . Notemos quelas variables l y n satisfacen las restricciones: 0 ≤ l ≤ L, 0 ≤ n ≤ L, l +n = L

Podemos interpretar L como una dotación inicial de tiempo, que el individuo deberá repartir entre ocio y trabajo. Para simplificar, fijaremos el precio del bien de consumo agregado en 1. Esto equivale a dividir todas las cantidades monetarias (salario, riqueza) por el precio del bien de consumo, es decir, medirlo todoen unidades del bien de consumo. Dicho en otras palabras, estamos considerando el salario real en lugar del salario nominal. La riqueza inicial del individuo, que denotaremos como C , también estará medida en términos del bien de consumo. Si el individuo no tuviera riqueza inicial, entonces tendríamos C = 0. La riqueza inicial en este modelo estático puede ser interpretada como los ahorrosacumulados en el pasado por el individuo (debido a su trabajo o a otras fuentes). En primer lugar, vamos a considerar el conjunto presupuestal del individuo. Una elección l de ocio, implica una oferta de trabajo n = L − l , y por tanto unos ingresos por rentas del trabajo iguales a w (L − l). Teniendo en cuenta que el individuo tiene además una riqueza inicial igual a C , su restricción presupuestal es:c ≤ w (L − l) + C Dicha restricción presupuestal puede ser reescrita como: wl +c ≤ w L +C Esta última expresión resultará más familiar al lector que ha visto la teoría microeconómica del consumidor. Notemos que, aunque el ocio l no tiene un precio explícito, sí tiene un costo de oportunidad (cada hora que el individuo dedica al ocio deja de percibir w en concepto de salario), que se hallareflejado en la última forma en que hemos escrito la restricción presupuestal. Ahora bien, el conjunto de combinaciones (l, c) factibles para el individuo tiene una limitación adicional: el tiempo dedicado al ocio no puede exceder el tiempo total disponible L . Es decir, el conjunto presupuestal viene definido por

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las desigualdades: wl +c ≤ w L +C 0≤l ≤L 0≤c Es sencillo comprobar que la combinaciónde consumo dada por l = L y c = C está siempre sobre la recta presupuestal. En la figura 1 representamos un conjunto presupuestal con estas características.
c

C

−w

l l n

L

l

Figura 1: Restricción presupuestal con una riqueza inicial positiva. En el gráfico podemos apreciar que, siempre que C > 0, la existencia de un tiempo máximo disponible L causa que el conjunto presupuestal seaun trapecio, en lugar de un triángulo como es habitual en la teoría del consumidor.

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Notemos también que la esquina que existe en este caso en el punto (L , C) limita más el conjunto presupuestal cuanto mayor sea la riqueza inicial C . (Para entender bien este extremo, el lector debería dibujar los conjuntos presupuestales que aparecen cuando el salario real w se mantiene, pero la...