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Transformación lineal:
Definición:
Es una aplicación lineal llamada también (función lineal u operador lineal). El cual es aplicable entre dos espacios vectoriales, donde se emplean suma devectores y producto escalar. O se define como una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.

Una transformación lineal es una función entre espacios vectoriales, es decir,el objetivo es transformar un espacio vectorial en otro.

Notación: para señalar una transformación lineal usaremos f (v)=W, donde V y W son los espacios vectoriales que actúan sobre un mismocampo.

Terminología: a las transformaciones lineales las llamaremos aplicación lineal.
Gráfico: dado un espacio vectorial V, cuyos elementos son: v1, v2…, y dado un espacio vectorial W, suselementos son función de los elementos de V.


Así como cuando se estudian las funciones reales interesan especialmente las funciones continuas, cuando se estudian funciones de un espacio vectorialen otro interesan aquellas que poseen ciertas propiedades especiales, por ejemplo las que conservan operaciones. Es decir, que la función sea tal que "conserve" las dos operaciones fundamentales quedefinen la estructura de espacio vectorial.

Una función T: V -> W (de un espacio vectorial V en un espacio vectorial W) se dice una transformación lineal si, para todo a, b Î V, k Î K (K es elcuerpo de escalares) se tiene:
T (a + b) = T (a) + T (b)
T (k a) = k T (a)

Clasificación de las transformaciones lineales:
Recordemos que las transformaciones lineales son funciones, y comotales, pueden ser suryectivas, inyectivas o biyectivas. Gráficamente:

Transformación suryectiva Transformación inyectiva Transformación biyectiva.
Se diceque:
• T: V ® W es un monomorfismo si, y sólo si, T es inyectiva. Es decir, T es un monomorfismo si y sólo si " u, v Î V: T(u) = T(v) Þ u = v.
• T: V ® W es un epimorfismo si, y sólo si, T es...