OCW Tema 2 Transformada De Laplace
Páginas: 8 (1924 palabras)
Publicado: 10 de junio de 2015
Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
TRANSFORMADAS
OBJETIVOS
Revisión de las herramientas matemáticas que se
utilizan para la obtención del modelo matemático en
forma de función de transferencia.
Revisión de la Transformada de Laplace y sus
propiedades.
Aplicar la transformada de Laplace para la resolución
de ecuaciones diferenciales.
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz yMiguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
Objetivos
Estudiar los problemas de convergencia de la
transformada de Fourier.
Estudiar la Transformada de Laplace, y su
relación con la transformada de Fourier,
comentando sus ventajas y problemas.
Propiedades de dicha transformada y su
utilidad.
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
TRANSFORMADAS
Introducción al concepto matemático de
transformada. Transformada de Laplace
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Formas de representar una señal.
Transformadas.
Transformada de Laplace.
Propiedades de la T. de Laplace.
Utilidad de la T. de Laplace.
Tabla de transformadas de Laplace.
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
Bibliografía
Ogata, K., "Ingeniería de control moderna", Ed.
Prentice-Hall.
Capítulo 2
Dorf, R.C., "Sistemas modernos de control", Ed.
Addison-Wesley.
Capítulo
Kuo, B.C.,"Sistemas de control automático", Ed.
Prentice Hall.
Capítulo 2
F. Matía y A. Jiménez, “Teoría de Sistemas”, Sección
de Publicaciones Universidad Politécnica de MadridCapítulo 2
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
FORMAS DE REPRESENTAR
SEÑALES
Señales y Sistemas
Una señal puede representarse de varias maneras
Como función del tiempo
Ejemplo: Velocidad de un coche al arrancar
v
t
Aparentemente es la representación más natural
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs Universidad Carlos III de Madrid
FORMAS DE REPRESENTAR
SEÑALES
Señales y Sistemas
Como función de la frecuencia
Ejemplo: Sonido
intensidad
f
Harían falta dos gráficas (ej. amplitud & fase)
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
FORMAS DE REPRESENTAR
SEÑALES
y (t ) = 5 ⋅ s in
(0 .1t
+ π /4
)
y (t ) = 5 ⋅ s in5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-5
0
10
20
30
40
50
(0 . 1 t
60
70
+ π / 2
80
90
)
100
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
FORMAS DE REPRESENTAR
SEÑALES
Señales y Sistemas
Al tiempo/frecuencia se le denomina variable
independiente
Esposible pasar de una representación a otra
Dependiendo de la información que se pretenda obtener
de la señal, es mejor una representación u otra
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
TRANSFORMADAS
Permiten pasar de un tipo de representación de
señales a otro.
Ejemplo: T(f(tiempo))=F(frecuencia)
T(f(t))
DoloresBlanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
TRANSFORMADAS
Se busca simplificar el estudio de las señales y los
sistemas
Las transformaciones no siempre tienen un sentido
físico y pueden ser tan solo representaciones
matemáticas
Señales continuas
b
F (s ) =
∫
K (t, s ) f (t)d t
a
K (t, s ) = e
− ts
Transformada de Fourier, s=jω
Transformada de Laplace, s=σ+jω
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
SERIES DE FOURIER
Solo sirven para señales periódicas
Definición
f (t ) =
k =∞
∑
k = −∞
1
ak =
T
ω0 =
2π
T
∫
T
0
a k e jk ω 0 t
f (t ) e
− jk ω 0 t
dt
es la frecuencia de la señal f(t)
Posibilitan un estudio de señales...
Señales y Sistemas
TRANSFORMADAS
OBJETIVOS
Revisión de las herramientas matemáticas que se
utilizan para la obtención del modelo matemático en
forma de función de transferencia.
Revisión de la Transformada de Laplace y sus
propiedades.
Aplicar la transformada de Laplace para la resolución
de ecuaciones diferenciales.
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz yMiguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
Objetivos
Estudiar los problemas de convergencia de la
transformada de Fourier.
Estudiar la Transformada de Laplace, y su
relación con la transformada de Fourier,
comentando sus ventajas y problemas.
Propiedades de dicha transformada y su
utilidad.
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
TRANSFORMADAS
Introducción al concepto matemático de
transformada. Transformada de Laplace
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Formas de representar una señal.
Transformadas.
Transformada de Laplace.
Propiedades de la T. de Laplace.
Utilidad de la T. de Laplace.
Tabla de transformadas de Laplace.
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
Bibliografía
Ogata, K., "Ingeniería de control moderna", Ed.
Prentice-Hall.
Capítulo 2
Dorf, R.C., "Sistemas modernos de control", Ed.
Addison-Wesley.
Capítulo
Kuo, B.C.,"Sistemas de control automático", Ed.
Prentice Hall.
Capítulo 2
F. Matía y A. Jiménez, “Teoría de Sistemas”, Sección
de Publicaciones Universidad Politécnica de MadridCapítulo 2
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
FORMAS DE REPRESENTAR
SEÑALES
Señales y Sistemas
Una señal puede representarse de varias maneras
Como función del tiempo
Ejemplo: Velocidad de un coche al arrancar
v
t
Aparentemente es la representación más natural
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs Universidad Carlos III de Madrid
FORMAS DE REPRESENTAR
SEÑALES
Señales y Sistemas
Como función de la frecuencia
Ejemplo: Sonido
intensidad
f
Harían falta dos gráficas (ej. amplitud & fase)
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
FORMAS DE REPRESENTAR
SEÑALES
y (t ) = 5 ⋅ s in
(0 .1t
+ π /4
)
y (t ) = 5 ⋅ s in5
5
4
4
3
3
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30
40
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(0 . 1 t
60
70
+ π / 2
80
90
)
100
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
FORMAS DE REPRESENTAR
SEÑALES
Señales y Sistemas
Al tiempo/frecuencia se le denomina variable
independiente
Esposible pasar de una representación a otra
Dependiendo de la información que se pretenda obtener
de la señal, es mejor una representación u otra
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
TRANSFORMADAS
Permiten pasar de un tipo de representación de
señales a otro.
Ejemplo: T(f(tiempo))=F(frecuencia)
T(f(t))
DoloresBlanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
TRANSFORMADAS
Se busca simplificar el estudio de las señales y los
sistemas
Las transformaciones no siempre tienen un sentido
físico y pueden ser tan solo representaciones
matemáticas
Señales continuas
b
F (s ) =
∫
K (t, s ) f (t)d t
a
K (t, s ) = e
− ts
Transformada de Fourier, s=jω
Transformada de Laplace, s=σ+jω
Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Universidad Carlos III de Madrid
Señales y Sistemas
SERIES DE FOURIER
Solo sirven para señales periódicas
Definición
f (t ) =
k =∞
∑
k = −∞
1
ak =
T
ω0 =
2π
T
∫
T
0
a k e jk ω 0 t
f (t ) e
− jk ω 0 t
dt
es la frecuencia de la señal f(t)
Posibilitan un estudio de señales...
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