Odont

Universidad Privada San Carlos
Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental
Métodos Numéricos
Presentado por: Orlando Morante Vasquez

1. INTRODUCCIÓN
Con la evolución de la tecnología se comenzaron a desarrollar aplicaciones que permitieron simplificar métodos manuales que anteriormente eran largos y dispendiosos, uno de estas aplicaciones son los lenguajes de programación, los cualespermite resolver múltiples problemas a través de modelaciones matemáticas,  uno de estos problemas son los concernientes a hallar el valor verdadero de una función a través de sus raíces o puntos donde la función se hace cero, para resolverlas se usan diferentes métodos que de alguna u otra manera permiten hallar ya sea de manera rápida o más precisas estas raíces que se acercan al valor verdaderode la función.

OBJETIVOS
* La presente práctica tiene como objetivo presentar una recopilación de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos por los estudiantes de la asignatura de Procesos numéricos de la universidad Eafit, en la resolución de ecuaciones de una variable.
* Realizar definiciones de los distintos métodos utilizados para resolver ecuaciones de una variable ymostrar su implementación en diversos lenguajes de programación.

4. MÉTODOS POR INTERVALOS O CERRADOS
Estos métodos se caracterizan porque para poderlos ejecutar requieren de :1. un intervalo que contenga al menos una raíz.
2. Cada vez que se aplique reducira el intervalo que encierra la raíz. Los métodos cerrados se basan en el hecho de que generalmente se presenta un cambio de signo en elintervalo que contiene la raíz,  por lo que al analizar el cambio de signo de una función en un intervalo, se puede garantizar la existencia de una raíz en ese intervalo.

Los métodos por intervalos o cerrados se clasifican en: * Método de Bisección * Método Regla Falsa |
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4.1. Bisección
Buscar la raíz de una función f(x) utilizando dos valores iniciales xinicial  y xúltimo, reduciendogradualmente el intervalo a la mitad hasta hallar la raíz.
Este método plantea que si se cumple que: * f(x) es real y continua en el intervalo que va desde un Xinicial  hasta un Xúltimo y, * f(Xinicial) f(Xúltimo)<0Entonces hay por lo menon una raíz entre Xinicial  y Xúltimo.
El procedimiento es el siguiente:1) Se ubica un intervalo donde la función f(x) cambie de signo.

2)Luego se busca localizar la raíz con mayor exactitud dentro del intervalo diviendo a la mitad y mirando si cambia de signo.

3) Si cambia de signo entonces se evalua la función f(x) en el punto medio correspondiente.

4) Luego el punto donde se encontraba la raíz se vuelve el nuevo punto medio del intervalo y se repiten los pasos anteriores hasta llegar a una buena aproximación.4.2. Regla FalsaBuscar la intersección con el eje x de dos puntos unidos por medio de una línea recta. Este método se acerca de forma más eficiente a la raíz de una función porque utiliza una línea recta para unir dos puntos f(A) y f(C), la intersección de esta línea con el eje x proporciona una mejor estimación de la raíz, que reemplaza la curva dela función por una línea recta proporcionando una "Falsaposición"de la raíz.Para aplicar el método se debe tener en cuenta:1) Si se tiene dos puntos f(A) y f(B)=0 entonces el punto B es una raíz, es decir la intersección con el eje x es justo una raíz. 2) Si  f(A) y f(B)<0, entonces la raíz se encuentra al lado izquierdo del intervalo.3) Si  f(A) y f(B)>0, entonces la raíz se encuentra al lado derecho del intervalo.4) Para hallar la intersección de larecta con el eje x usamos la siguiente fórmula:xr=xu-[(f(xu)(xi-xu)/(f(xi)-f(xu))]Donde  xr reemplaza cualquier valor inicial  xi o xu da un valor que posee el mismo signo  de f(xr) , asi  xi y xu siempre encerrará la raíz.El método de Regla Falsa converge más rápidamente que el de bisección porque al permanecer uno de sus valores iniciales fijo el número de cálculos se reduce mientras que el...