Oefening met Maple

Oefeningen met Maple
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

J.M. Galvan Alonso

 
Inleiding
Maple is een wiskundig, symbolisch computerrekenpakket. Het wordt gemaakt door
Waterloo Maple Inc., een Canadese firma in Waterloo (Ontario) (vandaar het esdoornblad maple leaf - als logo). Het rekenpakket biedt de mogelijkheid berekeningen met decomputer uit te voeren, maar vooral ook de mogelijkheid van formulemanipulatie, dwz.
symbolische berekeningen. Het biedt de gebruiker zo de mogelijkheid zich te concentreren
op de wiskundige achtergrond, en minder op de berekeningen.
In deze blok 2.1 hebben we de vak ONT3. Dat is een vak waarmee we met Maple gaan
oefenen.
Voor dit document heb ik verschillende oefeningen van het boekgekozen. Ik heb dan met
Maple de oplossing aan de oefening gevonden.

 
 
 
 
 
 
 
 

Hoofdstuk 6 Integraalrekening :
Onbepaalde integralen

6.1 oefening 2-e

2

t K2

dt;

3

t

2
4
K
2
t
t

ln t C

(1)

Oefening 3
int

6

3

x

5 x C 4 x Ce Ccos x

, x Cc;
x

5 7
4
e
x Cx C
7
ln e

Csin x C c

(2)

F d unapply %, x ;
x

x/

5 7
4
ex Cx C
7
ln e

Csin x Cc

(3)

solve F 0 = 2, c ;
2 ln e K1
ln e

(4)

2 ln e K1
ln e

(5)

simplify % ;

Het functievoorschrijft van de primitieve F van f is:
x

5 7
4
e
x Cx C
7
ln e

Csin x C

2 ln e K 1
ln e

(6)

Bepaalde integralen 6.2 oefening 3,h:

gd

2 Cy
y

1
2

1
2

;

2C y

(7)

y
evalf int g y , y = 1 ..4

;
7.000000000plot g y , y = 1 ..4, filled = true ;

(8)

Partiële integratie. Opgave 6.4 2-b:
with student ;
with student
2

x

2

(18)

x

Int x $e , x = 0 ..3 = int x $e , x = 0 ..3 CC;
3

3

2

9 e ln e

2 x

x e dx =

3

x

3

ln e

0
2

3

K 6 e ln e C2 e K2

2

x

(19)

CC

x

Int x $e , x = 0 ..3 = intparts Int x $e , x = 0 ..3 , e ;
3

3
2x

3

x e dx = 9 e K
0

value rhs %

0

1 x
3
e ln e x dx
3

(20)

CC;
3

9e K

3

9 e ln e

3

3

K9 e ln e

2

3

3

C6 e ln e K2 e C2

ln e

3

(21)

CC

Integratie door middel van breuksplitsing. Opgave 6.5, 3:

2

f d x/

x K4 x C10
2

x K3 x K10

2

;

2

$ x C8 x C25
2

x K 4 x C 10

x/

2

x K3 x K10
convert f x ,parfrac, x ;
1
772
69 x C232
K
5070 x2 C 8 x C 25
57967 x C2

2

x C8 x C25

1
3430 x K 5

K

(22)

2

C

22
637 x C2

2

C

1
294 x K5

2

(23)

Int f x , x = int %, x C C;
2

x K 4 x C 10
2

x K3 x K10
K

2

2

dx =

x C8 x C25

2
22
23
ln x C 8 x C 25 K
arctan
7605
3380

772
1
22
ln x C2 K
ln x K5 K
57967
3430
637 x C2

K1
294 x K 5

1
4
xC
3
3

(24)

CC

Opgave 6.5, 4;
i d x/

cos 3$ x
sin 3$x

2

C 8$sin 3$x

C 12
x/

;
cos 3 x
sin 3 x

2

C 8 sin 3 x C 12

(25)

Int i x , x ;
cos 3 x
sin 3 x

2

C 8 sin 3 x C 12

with student : changevar 3$x = r, Int i x , x , r ;

dx

(26)

cos r
3 sin r
t d r/

cos r
3 sin r

2

C 24 sin r C36

2

C24 sin r C36dr

(27)

;
r/

cos r
3 sin r

2

C 24 sin r C36

(28)

Int t r , r ;
cos r
3 sin r

2

C24 sin r C36

dr

(29)

with student : changevar sin r = d, Int t r , r , d ;
1
2

3 d C 24 d C36
k d d/

1
2

3 d C 24 d C36

dd

(30)

;
d/

1
2

3 d C24 d C 36

(31)

convert k d , parfrac, d ;
1
K
12 d C 6

C

1
12 d C2

(32)

Int k d ,d = int %, d C C;
1
2

3 d C24 d C 36

dd =

1
1
ln d C 2 K
ln d C6 CC
12
12

(33)

1
1
ln d C2 K
ln d C 6 C C
12
12
1
1
ln d C2 K
ln d C6 CC
12
12

(34)

1
1
ln sin r C2 K
ln sin r C6 CC
12
12

(35)

1
1
ln sin 3 x C2 K
ln sin 3 x C 6 C C
12
12

(36)

subs d = sin r , % ;

subs r = 3$x, % ;

Numerike integr
atie. Regel van Simpson en van de...