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Integral definida
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites deintegración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dosintegrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por unafunción es igual a la constante por la integral de la función.

El teorema fundamental del cálculo 
es la afirmación de que la derivación y la integración son operaciones inversas: si una funcióncontinua primero se integra y luego se deriva, se recupera la función original. Una consecuencia importante, en ocasiones denominada el segundo teorema fundamental del cálculo, permite calcular integralesa base de emplear una primitiva de la función a integrar.
[editar]Enunciado de los teoremas
* Teorema fundamental del cálculo. Sea f una función real integrable definida en un intervalocerrado [a, b]. Si se define F para cada xde [a, b] por

entonces F es continua en [a, b]. Si f es continua en x de [a, b], entonces F es derivable en x, y F ′(x) = f(x).
* Segundo teorema fundamentaldel cálculo. Sea f una función real, integrable definida en un intervalo cerrado [a, b]. Si F es una función tal que F ′(x) = f(x) para todo x de [a, b] (es decir, F es una primitiva de f),...