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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LA COSTA CHICA

ING. EN TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y COMUNICACION

MATERIA: Algebra lineal
Unidad 3: Sistemas de ecuaciones Lineales.
3.1 Definicion de sistemas de ecuaciones lineales.
3.2 Clasificacion de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solucion
3.3 Interpretacion geometrica de las soluciones.
3.4 Metodos de solucion de un sistemade ecuaciones lineales: Gauss, Gauss Jordan, inversa de una matriz y regla de Cramer.
3.5 Aplicaciones.

DOCENTE: ING. RAYMUNDO SANTIAGO MIRANDA

EQUIPO # 9

ERICK JOSEPH CAPOTE CRUZ
ERIK MIRANDA PINEDA

TERCER SEMESTRE GRUPO G-3



OMETEPEC, GRO.
3.1 DEFINICIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

Una ecuación lineal es aquella que contiene variables de un sólo grado. Talecuación se representa con una recta en un papel cuadriculado. Una ecuación lineal que contiene n variables de la forma x1-, x¬2¬, x¬3¬ … x¬n¬ puede escribirse como,

Aquí b es un término constante y a¬1¬, a¬2¬, a¬3¬ … a¬n¬ son los coeficientes de las variables n. Por ejemplo, si tenemos la ecuación,
2x¬1¬ – x¬2¬ + 7x¬3¬ = 5
esta es una ecuación lineal de tres variables. Mientras que una ecuación3x¬1¬x¬2¬ – 2x¬3¬2 = 1
no es una ecuación lineal. Esto significa que no podemos multiplicar dos variables juntas en una ecuación lineal. Cada variable está separada por las operaciones básicas de suma y resta operación, y tienen un término de coeficiente diferente, sin embargo el valor de los coeficientes de ambas variables viene ser el mismo.
Un sistema lineal, también llamado sistema deecuaciones lineales es aquel que contiene varias ecuaciones lineales de manera tal que todos juntos producen un sistema significativo que nos da un punto de solución definitiva. Sin embargo, en ciertas situaciones no es posible conseguir ninguna solución o se obtienen varios puntos como solución. Podemos representar un sistema de ecuaciones lineales como,

En resumen, podemos definir un sistema deecuaciones lineales como un conjunto de n ecuaciones en m variables, donde el valor de n y m pueden ser iguales.
En varias situaciones los vectores a¬ij¬, x¬ij¬ and b¬i¬, provienen de un número complejo de conjunto C.
El sistema de ecuaciones lineales puede clasificarse principalmente en dos categorías, el sistema homogéneo de ecuaciones lineales y el sistema no homogéneo de ecuaciones lineales. Unsistema homogéneo de ecuaciones lineales es uno cuyo vector b¬i¬, es un vector cero donde todas sus entradas son valores cero. Esto significa que en ese sistema, tenemos del lado derecho de cada ecuación un sistema cero. Puede representarse como,

Un sistema no homogéneo de ecuaciones lineales es a diferente del diagrama anterior, un sistema no homogénea de una ecuación lineal es aquel donde almenos una de las entradas del vector b¬i¬ debe ser diferente de cero. Esto significa que no hay una restricción que para ser parte de un sistema no homogéneo de un ecuación lineal debe poseer un valor distinto a cero en su lado derecho. Incluso si una sola ecuación satisface la condición, se denomina al sistema como un sistema no homogéneo de ecuaciones lineales.
La representación matricial de unsistema de ecuaciones lineales es de la siguiente manera,






Aquí tenemos A como una matriz de dos dimensiones con los términos del coeficiente B como el vector columna de una sola dimensión de términos constantes y X como la matriz de dos dimensiones de los términos variables. Incluso en algunos casos todas las ecuaciones pueden ser unidimensionales teniendo solamente las mismasvariables. Algunos matemáticos incluso presentan un conjunto de la matriz de los coeficientes y la matriz constante, el cual es la matriz A y B. Esto no marca ninguna diferencia, sin embargo estos sólo son los diferentes métodos de representación.
Ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas...