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Ejercicios de aplicaciones de E.D de primer orden.

1. Los expertos en agricultura estiman que se necesitan un tercio de acre de tierra para alimentar a una persona continuamente, y se estimaque hay 10000 millones de acres de tierra laborable (para la agricultura) en el planeta. Al comienzo de 1970 la población mundial era de 3600 millones de personas. Suponiendo que la razón con la quecrece la población es proporcional a la población presente, y sí se sabe que la población crece 2% anual,: a) Hasta que año alcanzarán éstos 10000 millones de acres de tierra para alimentar lapoblación mundial?. b) Calcule la población de la tierra en el año 2008. 2) Al inicio había 100 miligramos de una sustancia radiactiva. Al cabo de seis horas esa cantidad disminuyó 3%. Si la rapidez dedesintegración en cualquier tiempo t es proporcional a la cantidad de sustancia presente, calcule la cantidad que queda después de 24 horas. 3) Según la ley de Newton, la velocidad de enfriamiento de uncuerpo en el aire es proporcional a la diferencia de la temperatura T del cuerpo y la temperatura T0 del aire. Si la temperatura del aire es 20o C y el cuerpo se enfría en 20 minutos desde 100o C hasta60o C, dentro de cuánto tiempo su temperatura descenderá hasta 30o C? 4) Si una barra metálica, cuya temperatura es de 20o C, se deja caer en un recipiente con agua hirviente, ¿cuánto tiempo tardará enalcanzar 90o C si se sabe que la temperatura aumentó 2o C en un segundo?. 5. a) Determine la familia de curvas ortogonales a la familia y = kx2 : b) Determine la familia de curvas ortogonales a lafamilia x2 + (y c)2 = c2 : R/ (x D)2 + y 2 = D2 6. El modelo demográ…co P (t) de un suburbio en una gran ciudad está descrito con el P.V.I dP = P (10 dt
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P );

P (0) = 5000:

en dondet se expresa en meses. a) Cuál es el valor límite de la población? R/ 106 b) Cuando igualará la población la mitad de ese valor límite? R/ 52:9 meses 7. Un tanque contiene 200 litros de agua donde...