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Universidad Centroccidental ”Lisandro Alvarado”
Decanato de Ciencias y Tecnolog´ıa
Licenciatura en Ciencias Matem´aticas

Orientaci´on Integral en Matem´atica

Br. Graccyela Salcedo

Profesora: Ereu Jurancy

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1.

C´
omo Plantear y Resolver Problemas
George P´olya (1887-1985) fue un distinguido matem´atico austro h´
ungaro, suizo

norteamericano y excepcional educador de las matem´aticas, pocaspersonas han tenido una influencia tan grande dentro del contexto de ense˜
nar las matem´aticas v´ıa la
soluci´on de problemas ajustados al proceso de ense˜
nanza aprendizaje.
El libro C´omo plantear y resolver problemas publicado en 1945, ha vendido m´as
de un mill´on de ejemplares y se ha traducido al menos a 17 lenguas. Lo citan matem´aticos, psic´ologos, pedagogos, fil´osofos y didactas. Esel primero de una trilog´ıa
en el que el autor va exponiendo sus ideas sobre c´omo ayudar a los alumnos a pensar
por s´ı mismos, a resolver problemas, al tiempo que trata de desentra˜
nar las reglas del
“pensamiento plausible”. En ellos vierte su rica experiencia como matem´atico y como
profesor (Polya tiene 58 a˜
nos cuando publica C´omo plantear y resolver problemas),
tratando de hacerexpl´ıcitas preguntas y sugerencias que, seg´
un ´el, son “naturales,
sencillas, obvias, y nacen del sentido com´
un”.
Polya indica cuatro fases en el proceso de resolver problemas: Comprender el
problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la soluci´on. Adem´as, asocia
una lista de preguntas a cada una de sus fases que incluyen ideas acerca del uso de
diversos m´etodos heur´ısticos (estrategiasque pueden ayudar a avanzar o resolver un
problema). Es interesante rescatar que esta idea no naci´o de la noche a la ma˜
nana,
P´olya desde joven era una persona muy inquieta por la f´ısica y la matem´atica; le
encantaba asistir a conferencias y a clases para observar la demostraci´on de teoremas.
En estas charlas o lecciones, a pesar de que la exposici´on de los conceptos era bastante
clara, lainquietud de ´el siempre era: “s´ı, yo tengo claro el razonamiento, pero no tengo
claro c´omo se origina, c´omo organizar las ideas, por qu´e se debe hacer as´ı, por qu´e se
pone de tal orden y no de otro”. Esto lo llev´o a cuestionar las estrategias que exist´ıan
para resolver problemas o c´omo se concebir´ıa una sucesi´on de pasos l´ogicos para
aplicar a la resoluci´on de cualquier tipo deproblema.
Los heur´ısticos identificados por Polya se enmarcan en comunicar su propia experiencia como matem´atico para resolver problemas, y pensaba que las estrategias y

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preguntas de un experto “con gran experiencia en la resoluci´on de problemas” pod´ıan
ser modeladas por los profesores en las aulas. Polya cre´ıa que bajo la gu´ıa del profesor, los estudiantes pod´ıan internalizar el proceso dec´omo un matem´atico dialoga
consigo mismo durante el proceso de soluci´on y utilizarlo de manera natural sin ayuda
externa.
Las etapas y heur´ısticas que presenta Polya se muestran a continuaci´on:
1. Comprender el problema
¿Cu´al es la inc´ognita?
¿Cu´ales son los datos?
¿Cu´al es la condici´on?
¿Es la condici´on suficiente para determinar la inc´ognita?
¿Es insuficiente?
¿Es redundante?
¿Escontradictoria?
Es decir, esta es la etapa para determinar la inc´ognita, los datos, las condiciones,
y decidir si esas condiciones son suficientes, no redundantes ni contradictorias.
2. Concebir un Plan
Para P´olya en esta etapa del plan, el problema debe relacionarse con problemas
semejantes. Tambi´en debe relacionarse con resultados u
´tiles, y se debe determinar si se pueden usar problemas similareso sus resultados (aqu´ı se subraya
la importancia de los problemas an´alogos). Algunas interrogantes u
´tiles en esta
etapa son:
¿Se ha encontrado con un problema semejante?
¿Ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
¿Conoce un problema relacionado?
¿Conoce alg´
un teorema que le pueda ser u
´til?

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¿Podr´ıa enunciar el problema en otra forma?
¿Podr´ıa plantearlo...