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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 6. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales

Autoras: Gloria Jarne, EsperanzaMinguillón, Trinidad Zabal

OPERACIONES ELEMENTALES
Se llama operación elemental realizada en una matriz a cualquiera de las transformaciones
siguientes:
a) cambiar entre sí dos filas (columnas).
Se puederepresentar por Fi ↔ Fj, siendo Fi y Fj dos filas de la matriz (Ci ↔ Cj, siendo Ci y Cj dos
columnas de la matriz)
b) multiplicar una fila (columna) por un número real distinto de cero.
Se puederepresentar por Fi → t Fi (Ci → t Ci)
c) sumar a una fila (columna) otra fila (columna) multiplicada por un número real.
Se puede representar por Fi → Fi + t Fj (Ci → Ci + t Cj)
Dos matrices A y Bson equivalentes si una de ellas se puede obtener a partir de la otra mediante
operaciones elementales. Se puede representar por A ≈ B.
Ejemplo:
2
⎛ -1
⎜
⎝ 4

1
2
-3

4
⎞ F1 ↔ F3 ⎛ -1
⎟ ≈⎜
⎠
⎝ 2

-3
2
1

2
⎛ -1
⎜
⎝ 4

⎞
⎟
⎠

1
2
-3

2
⎞ C2 → -3C2 ⎛ -1
⎟
⎜
≈
⎠
⎝ 4

-3
-6
9

2
⎛ -1
⎜
⎝ 4

⎞
⎟
⎠

1
2
-3

0
⎞ F1 → F1+2F2 ⎛ -1
⎟
⎜
≈
⎠
⎝4

5
2
-3

⎞
⎟
⎠

CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA POR EL MÉTODO DE GAUSS
Para obtener la matriz inversa de A se considera la matriz (AlIn) y se realizan aquellas operaciones

elementales porfilas que consigan transformar la matriz A en la matriz In, de esta forma la matriz

In se habrá transformado en A-1. Es decir, se han de realizar operaciones elementales por filas de

forma que(AlIn) ≈ ... ≈ (InlA-1).

También es posible obtener la matriz inversa de A mediante operaciones elementales por columnas

⎛A⎞
⎛ In ⎞
⎟ ≈ ... ≈ ⎜ A-1 ⎟.
⎝ ⎠
In ⎠
⎝

de forma que ⎜Ejemplo:

Se calcula la matriz inversa de A =

( -1
1

3 | 1 0
-2 | 0 1

) F → ≈F +F ( -1
0
2

2

1

3
( -1 -2 ) mediante operaciones elementales por filas.
1
3 | 1 0
1 | 1 1

F...