Ola Ke Ase

Función periódica.
En matemática, una función es periódica si los valores de la variable dependiente se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período:
[pic], donde P es el período.
[pic]

Ejemplo.

En la vida diaria existen muchos casos de funciones periódicas cuando la variable es el tiempo; situaciones como el movimiento de las manecillasde un reloj o las fases de la luna muestran un comportamiento periódico. Un movimiento periódico es aquel en el que la posición(es) del sistema se pueden expresar en base a funciones periódicas, todascon el mismo período.
Para una función aplicada al conjunto de los números reales o al de los enteros, significa que la totalidad de su gráfica puede ser representada a partir de copias de unadeterminada porción de ésta, repetida a intervalos regulares.
De forma más explícita, se dice que una función f es periódica con período P mayor que cero si cumple que
[pic]
para todos los valoresde x en el dominio de f. De manera análoga, una función no periódica es aquella que no posee dicho período P.
Un ejemplo sencillo es la función f que devuelve la parte fraccional de su argumento:[pic]









Funciones simétricas


Funciones pares

Una función f(x) es par cuando cumple f(x) = f(-x).
Es decir, las imágenes de valores opuestos coinciden.
f(2) = f(-2),f(3) = f(-3), f(1/3) = f(-1/3),..
Por coincidir las imágenes de valores opuestos, la gráfica de una función par es simétrica respecto del eje Y.

Funciones impares

Una función f(x) es impar sicumple f(-x) = - f(x).
A valores opuestos de x corresponden imágenes opuestas. (La imagen de 2 es la opuesta de la imagen de -2; la imagen de -1 es la opuesta de la imagen de 1...).
Por corresponder avalores opuestos de x, imágenes opuestas, la gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen de coordenadas.

Ejercicio: ejemplos de funciones pares e impares

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