ola ke hace

Introducci6n. Uno de 10s objetivos principales de la Geome- tria analitica es la determinaci6n de las propiedades de las diversas figuras geomCtricas . Apoyhndonosen algunos de 10s conceptos funda- mentales hemos hecho ya un estudio detallado de la recta y la circun- ferencia. En adelante cont,inuaremos estas investigacionescon refe- rencia a otras curvas . Encontraremos , sin embargo , que , a medida que progresemos en nuestro estudio, las ecuaciones de las curvas se van haciendo m&sy m&s dificiles de analizar ; por esco , se hace nece- sario en algunas ocasiones introducir ciertos artificios con el fin de facilitar el estudio de estas curvas.Uno de estos artificios , que nos permite simplificar las ecuaciones de muchas curvas, consiste en la transformaci6n dc coordenadas . 48. Transformaciones. Unatransformaci6n es el proceso que consiste en cambiar una relaci6n , expresi6n o figura en otra. El estudiante ya ha encontrado este thmino en su estudio de Algebra yTrigonometrfa . Asi , podemos transformar una ecuaci6n algebraica en otra ecuaci6n cada una de cuyas rafces sea el triple de la raiz corres- pondiente de laecuacicin dada ; o podemos transformar una expresi6n trigonom6trica en otra usando las relaciones .trigonom6tricas funda- mentales. DEFINICI~N. Una lransjormaci6n es unaoperaci6n por la cual una relacibn, expresicin o figura se cambia en otra siguiendo una ley dada . Analiticmente , la ley ye expresa por una o mis ecuaciones llama-das ecuaciones de Ir~nsformucidn . 49. Transformaci6n de coordenadas. Consideremos una circun- ferencia de radio r cuya ecuaci6n estO dada en la forma ordinaria