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Factorización de Trinomios
Instructor: Oscar Porfirio Yupanqui Huamán
(Soluciones)

1. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto

• ‫ ݕ‬ସ − 8‫ ݕ‬ଶ + 16
‫ ݕ‬ସ es el cuadrado de ‫ ݕ‬ଶ
16es el cuadrado de 4
2ሺy ଶ ሻሺ4ሻ es igual a 8y ଶ
Por lo tanto:
y ସ − 8y ଶ + 16 = ሺy ଶ − 4ሻଶ
El signo es negativo porque −8y ଶ es negativo.
• 1 + 49ܽଶ − 14ܽ
Podemos ordenar el trinomioconvenientemente: 49ܽଶ − 14ܽ + 1
49aଶ es el cuadrado de 7a
1 es el cuadrado de 1
2ሺ7aሻሺ1ሻ = 14a
Por lo tanto:
49aଶ − 14a + 1 = ሺ7a − 1ሻଶ
El signo es negativo porque −14a es negativo.

• 4‫ ݔ‬ଶ − 12‫ ݕ9 +ݕݔ‬ଶ
4x ଶ es el cuadrado de 2x
9y ଶ es el cuadrado de 3y
2ሺ2xሻሺ3yሻ = 12xy
Por lo tanto:
4x ଶ − 12xy + 9y ଶ = ሺ2x − 3yሻଶ
El signo es negativo porque −12xy es negativo.

•

௔మ

− ܾܽ + ܾ ଶ௔మ

es el cuadrado de

ସ

ସ

௔
ଶ

bଶ es el cuadrado de b

ܽ
2 ቀ ቁ ሺbሻ = ab
2

Por lo tanto:

ܽଶ
ܽ
− ܾܽ + ܾ ଶ = ሺ − bሻଶ
4
2

El signo es negativo porque −ab es negativo.

ଽ‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݕ + ݕݔ‬ଶ

ଽ

x ଶ es el cuadrado de x

ସ

•

y ଶ es el cuadrado de y

ସ

ସ
ଽ

ସ
ଽ

ଷ
ଶ

3
2
2 ൬ x൰ ൬ y൰ = 2xy
2
3

ଶ
ଷ

Por lo tanto:

4 ଶ
3
2 ଶ
9 ଶ
x+ 2xy + y = ൬ x + y൰
4
9
2
3

El signo es positivo porque 2xy es positivo.

2. Factorización de un trinomio de la forma x ଶ + bx + c

• ‫ ݕ‬ଶ − 4‫3 + ݕ‬
Tenemos que encontrar 2 números cuyasuma sea -4 y cuyo producto
sea 3:
-1 y -3 suman -4
-1 por -3 es igual a 3
Por lo tanto:
‫ ݕ‬ଶ − 4‫ = 3 + ݕ‬ሺ‫1 − ݕ‬ሻሺ‫3 − ݕ‬ሻ

• 20 + ܽ ଶ − 21ܽ
Primero, ordenamos el trinomioconvenientemente: ܽ ଶ − 21ܽ + 20
Ahora, tenemos que encontrar 2 números cuya suma sea -21 y cuyo
producto sea 20:
-1 y -20 suman -21
-1 por -20 es igual a 20
Por lo tanto:
ܽ ଶ − 21ܽ + 20 = ሺܽ − 1ሻሺܽ − 20ሻ
•‫ ݔ‬ସ − 8‫ ݔ‬ଶ + 15
Tenemos que encontrar 2 números cuya suma sea -8 y cuyo producto
sea 15:
-3 y -5 suman -8
-3 por -5 es igual a 15
Por lo tanto:
‫ ݔ‬ସ − 8‫ ݔ‬ଶ + 15 = ሺ‫ ݔ‬ଶ − 3ሻሺ‫ ݔ‬ଶ −...