ola k ase

 
Teorema de existencia
Enmatemáticas,un teorema de existencia es un teorema con un enunciadoque comienza 'existe(n)...', o más generalmente 'para todo
x 
,
y 
,...existe(n)...'.Esto, en términos más formales delógica simbólica,es un teorema con unenunciado involucrando elcuantificador existencial.Muchos teoremas no lohacen explícitamente, como es usual en el lenguaje matemático estándar,porejemplo, el enunciado de que lafunción senoescontinua. Una controversia que data del tempranosiglo XXconcierne al temade teoremas de existencia, y la acusación relacionada de que al admitirlos lasmatemáticas traicionan sus responsabilidades de aplicación concreta. El puntode vista matemático es que los métodos abstractos tienen un gran alcance,mayor que el del análisis numérico.Los teoremas deexistencia y unicidad de solución tienen gran importancia enel estudio de los problemas matemáticos y del cálculo.Muchas son difíciles de resolver y por ello es importante asegurarse de laexistencia de solución antes de intentar resolverlas. Por otra parte el tema tieneinterés para las aplicaciones: que representa un modelo matemáticodeterminista de una situación física, y del cual esperamosexista solución.Además la solución debe ser única pues si se repite el experimento en lasmismas condiciones, cabe esperar los mismos resultados.
Teorema de existencia para integrales definidas.
Sea una función real
y = f (x)
, que es continua en un intervalo [a, b]. Entoncesse puede afirmar que existe al menos un punto
c 
perteneciente a dichointervalo, para el que se verifica:Que el valor de
f(c)
es el valor medio de la función f (x) en el intervalo [a, b].Quizá sea interesante hacer varias observaciones:1) El punto
c 
puede no ser único. El teorema asegura la existencia de por lomenos un punto con esa propiedad.2) El valor medio de la función
f (x)
no se refiere a la tasa de variación media enel intervalo considerado. Se trata de un concepto diferente.3) El cálculo de dicho valormedio y el del punto
c 
en el que se alcanza,presupone el cálculo de una integral definida. 




Cuando estudiamos el problema del área y el problema de la distancia analizamos que tanto el valor del área debajo de la gráfica de una función como la distancia recorrida por un objeto se puede calcular aproximadamente por medio de sumas o bien exactamente como el límite de una suma.
[f(x0) +f(x1) + f(x2) + ……………………… + f(xn–1)]  x  
(se utiliza el valor de la función en el extremo izquierdo de cada subintervalo)
 [f(x1) + f(x2) + f(x3) + ……………………… + f(xn)]  x 
(se utiliza el valor de la función en el extremo derecho de cada subintervalo)
 [f(t1) + f(t2) + f(t3) + ……………………… + f(tn)]  x  
(se utiliza el valor de la función en cualquier punto de cada subintervalo)
Este tipode límites aparece en una gran variedad de situaciones incluso cuando f no es necesariamente una función positiva. Teniendo en cuenta lo expresado surge la necesidad de dar un nombre y una notación a este tipo de límites.
Definición 1: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:
 [f(x0) + f(x1) + f(x2) +……………………… + f(xn–1)]  x o bien
 donde x0 = a, xn = b y  x  .
(la función se evalúa en el extremo izquierdo de cada subintervalo [xi1, xi] con i = 1, .., n)
Definición 2: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:
[f(x1) + f(x2) + f(x3) + ……………………… + f(xn)]  x
 donde x0  a, xn  b y  x  .
(la función se evalúa en elextremo derecho de cada subintervalo [xi1, xi] con i  1, .., n)
Definición 3: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:
 [f(t1) + f(t2) + f(t3) + ……………………… + f(tn)]  x
 donde x0  a, xn  b y  x  .
(la función se evalúa en cualquier punto ti de cada subintervalo [xi1, xi] con i  1,...