ola k ase

INS Ramón Turró i Darder
Departament de Matemàtiques
!
Dossier Àlgebra 3r ESO
Correcció
___________________________________________________________________________________________
EQUACIONS DE 1r GRAU
1. Resol les següents equacions pas a pas i fes la comprovació final :
Resposta :
a) (*)

7
5x − 1 = 3x + 6 → 5x − 3x = 6 + 1 → 2x = 7 → x = .
2

Fent la comprovació s’obté

7
7
3521
35 − 2 21+ 12
33 33
−1 = 3 · + 6 →
−1 = + 6 →
=
→
=
→ OK!
2
2
2
2
2
2
2
2
b) (*) 3 + 2 ( x − 5 ) = 6 − ( x + 1) → 3 + 2x − 10 = 6 − x − 1 → 2x + x = 6 − 1− 3 + 10 → 3x = 12 → x = 4.
5·

Fent la comprovació s’obté

3 + 2 ( 4 − 5 ) = 6 − ( 4 + 1) → 3 + 2 · ( −1) = 6 − 5 → 3 − 2 = 1 → 1 = 1 → OK!

c) (**)

x + 5 3x − 1
2x + 10 9x − 3 18
+
= 3→
+
= → 2x + 9x = 18 −10 + 3 → 11x = 11 → x = 1.
3
2
6
6
6

Fent la comprovació s’obté

1+ 5 3 ·1− 1
6 2
+
= 3 → + = 3 → 2 + 1 = 3 → 3 = 3 → OK!
3
2
3 2
6
9
= → 6x = 9 ( x − 2 ) → 6x = 9x − 18 → 18 = 9x − 6x → 18 = 3x → 6 = x.
d) (**)
x−2 x
Fent la comprovació s’obté

6
9
6 9
= → = → 36 = 36 → OK!
6−2 6
4 6
3 − x 2 ( x + 4 ) 6x + 1
3 − x 2x + 8 6x + 1
=
−
→4−
=
−
→
e) (***) 4 −
43
5
4
3
5
240 45 − 15x 40x + 160 72x + 12
−
=
−
→ 240 − 45 + 15x = 40x + 160 − 72x − 12 →
60
60
60
60
15x − 40x + 72x = 160 − 12 − 240 + 45 → 47x = −47 → x = −1.
Fent la comprovació s’obté

4−

3 − ( −1) 2 ( −1+ 4 ) 6 ( −1) + 1
4 6 −5
=
−
→4− = −
→ 4 − 1 = 2 + 1 → 3 = 3 → OK!
4
3
5
4 3 5

PROBLEMES AMB EQUACIONS DE 1r GRAU
2. (*) Un pare té 35 anys i el seu fill en té5. Quants anys han de passar perquè l’edat del pare sigui només el
triple que la del fill?
Resposta :
Si diem x als anys que han de passar perquè succeeixi el que es demana, les edats d’ambdós seran llavors
35 + x la del pare i 5 + x la del fill, i aleshores, segons es demana, es complirà

35 + x = 3( x + 5 ) → 35 + x = 3x + 15 → 35 − 15 = 3x − x → 20 = 2x → 10 = x. Han de passar 10 anys, ialeshores el fill tindrà 15 anys i el pare 45, que és el seu triple.
3. (*) Completa la següent taula de manera que sumats els nombres de dues caselles consecutives obtinguis el
nombre de la següent.
Resposta :
Si diem x a la quantitat de la segona casella, a les següents s’anirà obtenint el següent
Casella

1

2

3

4

5

6

7

Nombre

5

x

x+5

2x+5

3x+105x+15

8x+25=81

INS Ramón Turró i Darder
Departament de Matemàtiques
!
Dossier Àlgebra 3r ESO
Correcció
___________________________________________________________________________________________
Resolent l’equació resultant de la setena casella s’obté

8x + 25 = 81 → 8x = 81− 25 → 8x = 56 → x = 7.

Llavors es pot comprovar que surt el càlcul que es demana
Casella

1

2

3

45

6

7

Nombre

5

7

5+7=12

7+12=19

12+19=31

19+31=50

50+31=81

4. (**) Volem excavar dins d’un parc de forma rectangular un estanc d’aigua
també rectangular rodejat totalment per un camí de 2 metres d’amplitud.
L’estanc té 8 metres d’ample.
Quants metres de llarg ha de tenir l’estanc si volem que la seva àrea
sigui igual a l’àrea del camí?
Resposta :
Sianomenem x al llarg de l’estanc, la seva àrea serà 8x (base per altura).
D’altra banda, l’àrea del camí serà l’àrea de tot el parc menys la de l’estanc.
L’àrea de tot el parc (base per altura) val ( 2 + x + 2 ) · ( 2 + 8 + 2 ) = 12 ( x + 4 ) .
Llavor es tindrà la següent equació

8x = 12 ( x + 4 ) − 8x → 8x = 12x + 48 − 8x → 8x + 8x − 12x = 48 → 4x = 48 → x = 12m.

Així doncs, l’estanc tindrà 12metres de llarg per 8 d’ample.
5. (**) En Lluïs va fer un viatge en cotxe durant el qual va consumir 20 litres de benzina. El trajecte el va fer en
dues etapes : a la primera va consumir 2/3 de la benzina total del dipòsit i a la segona, la meitat de la benzina
que li quedava. Quants litres tenia el dipòsit inicialment? Quants litres es van consumir a cada etapa?
Resposta :
Si anomenem x...