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(NUEVOS PROGRAMAS 2003)

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SENTIDO DE LA UNIDAD En esta unidad el alumno amplia su concepto de función al modelar situaciones reales aprovechando sus acervo matemático adquirido durante los dos primeros semestres e incrementa su capacidad de resolución de problemas al conocer y manejar nuevas herramientas para modelar situaciones y fenómenos que se pueden representar con las funcionespolinomiales, consolida el manejo del plano cartesiano a través de la graficación de funciones tema que en los programas anteriores no se tocaba. En esta unidad partiremos desde las función más simples y en especial con la función cuadrática y con base en ella trataremos de plantear todos los conceptos que se manejan en las funciones polinomiales para la mejor compresión de los alumnos. La mecanizaciónpor si misma no sería relevante en el aprendizaje es por esto que combinamos la practica creativa con el reforzamiento. PROPOSITOS DE LA UNIDAD Esta unidad se propone que el alumno se sensibilice en la utilidad de la matemática en la modelación de situaciones reales, que se sorprenda al poder resolver ecuaciones de grado mayor a dos, y que despierte la curiosidad en seguir avanzando con lasherramientas adquirida en el estudio de las funciones y ecuaciones. CONTENIDOS • Situaciones que dan lugar a una función polinomial • Introducción a la noción generalizada de función a) Relación entre dos variables que cumplen ciertas condiciones b) Conjuntos asociados: Dominio y Rango c) Reglas de correspondencia d) Notación Funcional • Concepto de función polinomial a) Notación f ( x) = an x n + ...+ a3 x3 + a2 x 2 + a1 x + a0 b) Grado de una función polinomial c) Gráfica de una función polinomial de la forma f ( x) = ax3 + c con a, c ∈ ℜ

• a) b) c) d) e)

f ( x) = ax 4 + c con a, c ∈ ℜ Métodos de exploración para la obtención de los ceros, aplicable a las funciones polinomiales de grado 3 y 4 factorizables División de polinomios División Sintética Teorema del residuo Teorema del factory su recíproco Divisores del término independiente

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f) Identificación del tipo de raíz: Enteras, racionales, reales, complejas y su multiplicidad • Bosquejo de la grafica de una función polinomial a) Intersección de la gráfica con los ejes cartesianos b) Análisis del comportamiento Valor de an Concavidad, índice de crecimiento c) Translación horizontal y vertical f ( x + k ), f ( x) + kd) Notación de intervalo e) Intervalos donde f (x) es positiva o f(x) es negativa f) La no interrupción de la gráfica

• Problemas de aplicación
APRENDIZAJES Al finalizar la unidad el alumno: • Explorará en una situación o problema que da lugar a una función polinomial , las condiciones, relaciones o comportamientos, que le permitan obtener información y le sea útil para establecer larepresentación algebraica. • Modelará situaciones que den lugar a una función polinomial • Comprenderá la noción de función enfatizando la idea de expresar, sujeta a una condición, una cantidad en términos de otra. • Examinara ecuaciones algebraicas con dos variables o su gráfica par decidir si se trata de una función o no. • Proporcionará el dominio y rango de una función polinomial dada. • Comprenderá elsignificado de la notación funcional y lo utilizará para representar y evaluar funciones polinomiales • Relacionará a la ecuación an x n + ... + a3 x 3 + a2 x 2 + a1 x + a0 = 0 como un caso particular de la función polinomial asociada. • Resolverá ecuaciones polinomiales que se puedan factorizar utilizando los distintos métodos de exploración señalados en la temática. • Identificará los ceros deuna función polinomial como las raíces de la ecuación polinomial asociada. • A partir de las raíces reales de una ecuación polinomial construirá una función polinomial y bosquejará la gráfica asociada. • Determinará la concavidad de la gráfica en funciones del tipo f ( x) = ax n + c en base al signo de a y a la paridad de n. • Determinará las concavidades de la gráfica con base en el signo y el...