Olaaaaaaaaaaaaaaa
Páginas: 10 (2487 palabras)
Publicado: 22 de junio de 2010
PLAN DE NIVELACIÓN
MÓDULO 3
Matemática 2009
Ecuaciones de primer grado y problemas de planteo
Matemática 2009
PLAN DE NIVELACIÓN
Ecuaciones de Primer Grado
Ecuación e Identidad
Una igualdad con un término desconocido puede ser una ecuación o una identidad. Ejemplo: 1) La ecuación x – 4 = 18 es verdadera sólo si x es 22. Decimos entonces que 22 es la solución de la ecuación, yaque 22 – 4 = 18. 2) La identidad x + 8 = 2 + 6 + x, es verdadera ya que posee en ambos costados de la igualdad las mismas expresiones literales y numéricas. Una identidad es una igualdad verdadera para cualquier valor del término desconocido. Una ecuación es de primer grado si el término desconocido o incógnita tiene como exponente a la unidad “1”, es decir: x = x1. Llamaremos solución de laecuación al valor que hace verdadera la igualdad.
Lenguaje algebraico
El lenguaje algebraico es una gran ayuda para generalizar situaciones y para plantear ecuaciones que facilitan la resolución de problemas.
Observación: Si los enunciados o problemas tienen dos o más incógnitas, es indispensable
expresar una en términos de la otra antes de escribir la ecuación. Ejemplos: Para cada una de lassiguientes expresiones algebraicas observa su enunciado verbal a) Un número disminuido en 5 b) Tres menos que un número c) El sucesor de un número d) El antecesor de un número e) La quinta parte de un número x–5 x–3 x+1 x–1 1 x 5
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Cpech
Preuniversitario, Edición 2009
Matemática 2009
f) Un número aumentado en 1 5 1 del número 8 x+ 1 5 1 x 8
PLAN DE NIVELACIÓN
g) Un númeroaumentado en
x+
Ecuaciones equivalentes
Las ecuaciones que se plantean para resolver distintos problemas pueden ser distintas, pero a veces dentro de un mismo problema pueden llegar a entregar el mismo resultado. La observación anterior nos permite establecer la existencia de ecuaciones equivalentes dentro del contexto de un mismo problema. Gracias a esto los problemas que se resuelven a travésde dichas ecuaciones, no poseen una única forma de ser resueltos. Por ejemplo: la ecuación 4x – 9 = 11 es equivalente a 4x – 11 = 9, ya que una se desprende de la otra, es decir: 4x – 9 = 11 4x = 11 + 9 4x – 11 = 9 /+9 / – 11
Ecuaciones y problemas de planteo
Para resolver problemas, sigue este esquema: 1) Identifica la incógnita o término desconocido y asígnale una letra. 2) Plantea la ecuacióny luego resuélvela. 3) Verifica si la solución obtenida tiene sentido en el contexto del problema. Escribe la respuesta completa. Ejemplos: 1) Un carro del metro viaja con 52 pasajeros. Al llegar a una estación se bajan x pasajeros y se suben 6. En la próxima parada se bajan 12 pasajeros, quedando en el carro 28 pasajeros. Encuentra el valor de x.
Cpech
Preuniversitario, Edición 2009
3 Matemática 2009
PLAN DE NIVELACIÓN
Una de las ecuaciones que resuelven este problema es: 52 – x + 6 – 12 = 28 (52 + 6 + –12) + –x = 28 46 + –x = 28 (–46 + 46) + –x = –46 + 28 0 + –x = –18 x = 18 En la primera estación, se bajaron 18 pasajeros. / · (–1) / + (–46)
2) La sexta parte de un curso va a visitar una fábrica de zapatos. Si fueron 8 alumnos, ¿cuántos alumnos tiene el curso? Una delas ecuaciones que permite resolver este problema se expresa por: Sea “x” el números de alumnos, entonces x =8 6 x =8 6 6· x = 8· 6 6
/·6
1 · x = 48 x = 48 El curso tiene 48 alumnos en total.
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Cpech
Preuniversitario, Edición 2009
Matemática 2009
Ejercicios Propuestos
1. Sustituye n por los valores indicados y luego determina si cada igualdad es verdadera. a) 3n – 18 = –15 b)6 + 2n = 26 c) 10 = 4 – 2n d) 4n – 7 = 2n + 1 e) 4(8 – 3n) = 20 n = –1 n= n= 10 4 n = –3 n = –1
PLAN DE NIVELACIÓN
•
Resuelve las ecuaciones.Verifica que las soluciones estén en el siguiente conjunto: {–140, –100, –1, 0, 16, 18, 19, 49, 104, 140} a) c + 4 = 53 b) 3j = 48 c) 4s = –400 d) –10y = 1.400 e) 144 = 8c f) –2s = 0 g) 61 = x – 43 h) 12 + x = 31
2. Resuelve las siguientes...
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Ecuaciones de primer grado y problemas de planteo
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Ecuaciones de Primer Grado
Ecuación e Identidad
Una igualdad con un término desconocido puede ser una ecuación o una identidad. Ejemplo: 1) La ecuación x – 4 = 18 es verdadera sólo si x es 22. Decimos entonces que 22 es la solución de la ecuación, yaque 22 – 4 = 18. 2) La identidad x + 8 = 2 + 6 + x, es verdadera ya que posee en ambos costados de la igualdad las mismas expresiones literales y numéricas. Una identidad es una igualdad verdadera para cualquier valor del término desconocido. Una ecuación es de primer grado si el término desconocido o incógnita tiene como exponente a la unidad “1”, es decir: x = x1. Llamaremos solución de laecuación al valor que hace verdadera la igualdad.
Lenguaje algebraico
El lenguaje algebraico es una gran ayuda para generalizar situaciones y para plantear ecuaciones que facilitan la resolución de problemas.
Observación: Si los enunciados o problemas tienen dos o más incógnitas, es indispensable
expresar una en términos de la otra antes de escribir la ecuación. Ejemplos: Para cada una de lassiguientes expresiones algebraicas observa su enunciado verbal a) Un número disminuido en 5 b) Tres menos que un número c) El sucesor de un número d) El antecesor de un número e) La quinta parte de un número x–5 x–3 x+1 x–1 1 x 5
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f) Un número aumentado en 1 5 1 del número 8 x+ 1 5 1 x 8
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g) Un númeroaumentado en
x+
Ecuaciones equivalentes
Las ecuaciones que se plantean para resolver distintos problemas pueden ser distintas, pero a veces dentro de un mismo problema pueden llegar a entregar el mismo resultado. La observación anterior nos permite establecer la existencia de ecuaciones equivalentes dentro del contexto de un mismo problema. Gracias a esto los problemas que se resuelven a travésde dichas ecuaciones, no poseen una única forma de ser resueltos. Por ejemplo: la ecuación 4x – 9 = 11 es equivalente a 4x – 11 = 9, ya que una se desprende de la otra, es decir: 4x – 9 = 11 4x = 11 + 9 4x – 11 = 9 /+9 / – 11
Ecuaciones y problemas de planteo
Para resolver problemas, sigue este esquema: 1) Identifica la incógnita o término desconocido y asígnale una letra. 2) Plantea la ecuacióny luego resuélvela. 3) Verifica si la solución obtenida tiene sentido en el contexto del problema. Escribe la respuesta completa. Ejemplos: 1) Un carro del metro viaja con 52 pasajeros. Al llegar a una estación se bajan x pasajeros y se suben 6. En la próxima parada se bajan 12 pasajeros, quedando en el carro 28 pasajeros. Encuentra el valor de x.
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Una de las ecuaciones que resuelven este problema es: 52 – x + 6 – 12 = 28 (52 + 6 + –12) + –x = 28 46 + –x = 28 (–46 + 46) + –x = –46 + 28 0 + –x = –18 x = 18 En la primera estación, se bajaron 18 pasajeros. / · (–1) / + (–46)
2) La sexta parte de un curso va a visitar una fábrica de zapatos. Si fueron 8 alumnos, ¿cuántos alumnos tiene el curso? Una delas ecuaciones que permite resolver este problema se expresa por: Sea “x” el números de alumnos, entonces x =8 6 x =8 6 6· x = 8· 6 6
/·6
1 · x = 48 x = 48 El curso tiene 48 alumnos en total.
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Ejercicios Propuestos
1. Sustituye n por los valores indicados y luego determina si cada igualdad es verdadera. a) 3n – 18 = –15 b)6 + 2n = 26 c) 10 = 4 – 2n d) 4n – 7 = 2n + 1 e) 4(8 – 3n) = 20 n = –1 n= n= 10 4 n = –3 n = –1
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Resuelve las ecuaciones.Verifica que las soluciones estén en el siguiente conjunto: {–140, –100, –1, 0, 16, 18, 19, 49, 104, 140} a) c + 4 = 53 b) 3j = 48 c) 4s = –400 d) –10y = 1.400 e) 144 = 8c f) –2s = 0 g) 61 = x – 43 h) 12 + x = 31
2. Resuelve las siguientes...
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