Olanes de mate

PROBLEMARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

1. DESIGUALDADES
Encuentra el conjunto solución para las siguientes desigualdades:

[pic][pic]
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[pic]
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1.2 DOMINIO E IMAGEN DE FUNCIONES.

Encuentra el dominio y la imagen de las siguientes funciones.

[pic][pic]
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[pic]

1.3 GRÁFICA DEFUNCIONES.

Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones encontrando el dominio e imagen.

[pic]
[pic]

1.4 FUNCIÓN PAR E IMPAR

Verifique si las siguientes funciones son par o impar ò ninguna de las dos.

[pic][pic]

1.5 FUNCIONES INVERSAS.

Halle una fórmula para la inversa de las siguientes funciones.

[pic][pic][pic][pic][pic]
Resuelva las siguientes ecuaciones para [pic]
[pic][pic]

1.6 OPERACIONES CON FUNCIONES
[pic]

[pic][pic]
[pic][pic]
En las siguientes funciones encuentre su dominio y: [pic]
[pic][pic]
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[pic][pic][pic][pic]
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[pic][pic][pic][pic]

1.7 LIMITES

Evalúa los siguientes límites:

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1.8 ASÍNTOTAS HORIZONTALES Y VERTICALES

[pic][pic][pic]
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[pic]

1.9 CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Encuentra los intervalos de continuidad de las siguientes funciones.

[pic][pic][pic]
[pic][pic][pic]

DERIVACIÓN

2.1 DEFINICIÓN DE DERIVADA

Aplique la definición dederivada para encontrar [pic]

[pic][pic]
[pic]

Encuentre la pendiente y la recta tangente a la gráfica de la función en el punto dado.

[pic]
[pic]
[pic]

2.2 RAZÓN DE CAMBIO

Resuelve los siguientes problemas.

1) Una placa en forma de un triángulo equilátero se expande con el tiempo cada lado aumenta a razón constante de 2 cm/h . ¿Con que rapidez crece elárea cuando cada lado mide 8 cm?.
[pic]
2) Un bote navega hacia un acantilado vertical como se muestra en la figura. ¿Cómo están relacionadas las razones de cambio de x, s, ( ?.
[pic]

3) Un insecto va a lo largo de un grafica de [pic], en donde [pic] se miden en cm, si la abscisa x, varia a razón constante de 3cm/min. ¿cuán rápido esta variando la ordenada en el punto (2,13).

4)Una partícula se mueve sobre la grafica de [pic], de manera que [pic]. ¿cuál es el valor de [pic]cuándo [pic]?

5) Un tanque de aceite en forma de cilindro circular de radio igual a 8m se está llenando según una razón constante de 10 [pic]. ¿Con que rapidez sube el nivel del aceite?

6) Una escalera de 15 pies se apoya sobre u muro de una casa, el pie de la escalera se separa de la base delmuro a razón constante de 2 pie/min. ¿a qué razón se desliza la parte superior de la escalera por el muro cuando el pie de la misma esta a 5 pies del muro?

7) Un avión que vuela paralelo al nivel del suelo a una velocidad constante de 600 mill/h, se aproxima a una estación de radar, si la altitud del avión es de 2 millas. ¿con que rapidez decrece la distancia horizontal entre ellos es de1.5 millas? Y

[pic]

8) el agua escapa por la parte inferior del depósito cónico que se muestra a continuación, a razón constante de [pic]. ¿Con que rapidez varia el nivel del agua cuando su altura. Sobre el fondo es de 6 pies? ¿a que razón cambia el radio del espejo de agua si [pic].
[pic]

9) Una bola de nieve esférica se funde de tal modo que su volumen de reduce a una velocidad de1 [pic] ¿con que velocidad disminuye el diámetro cuando mide 10 cm?

10) Una escalera de 10 pies de longitud descansa en un muro vertical si su extremo inferior se desliza alejándose de la pared con una velocidad de 2 ft/s con que velocidad cambia el ángulo formado entre la parte superior de la escalera y el muro cuando ese ángulo mide [pic] radianes.

2.3 REGLAS DE DIFERENCIACIÓN...