olee

C.S. MECATRÓNICA INDUSTRIAL
INTEGRACIÓN DE SISTEMAS
UNIDAD 1

ÁLGEBRA
DE BOOLE

Introducción a las funciones
binarias básicas

Luis Rifón Arias

ÁLGEBRA DE BOOLE

Un poco de historia…
En 1854, un físico inglés, George Boole, publico un estudio en el que expone la teoría siguiente:
“Los procesos mentales del hombre, resultan de la asociación de elementos simples que responden ala alternativa SI ó NO”.
En este álgebra, que traduce un razonamiento mental a ecuaciones lógicas las variables no pueden
tener más que dos estados denominados 1 ó 0 sin pasar por estados intermedios.

1. Definiciones y Convenios
1.1.

Noción de estado

Consideremos las formas de gobierno sobre un captador cualquiera .Solo se pueden presentar dos
casos:
Se ejecuta una acción sobre él.No se ejecuta una acción sobre él.
Esto se puede decir que es un ORGANO BINARIO.
Por convenio se establece lo siguiente:
Si el órgano recibe una acción se dice que presenta el estado “1”.
Si el órgano binario no recibe una acción se dice que presenta el estado”0”.
Estos estados “0” y ”1” se llaman COMPLEMENTARIOS.

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1.2.

Funciones asociadas a un órganobinario

A un órgano binario solo podemos asociar dos tipos de contactos eléctricos:

Contacto al trabajo o abierto.
Contacto al reposo o cerrado.
Para un mismo órgano binario, los dos tipos de contactos, NA y NC, presentan estados inversos.
Si NA en estado 1→NC en estado 0.
Si NA en estado 0→NC en estado 1.
Se dice que las dos salidas (contactos) son COMPLEMENTARIOS.

1.3.

Variablebinaria

En una tecnología eléctrica la señal de salida de un contacto, con relación a un potencial de
referencia puede producirse:
Al mismo potencial.
A potencial diferente.
Podemos pues asimilar la salida de un contacto a una VARIABLE binaria, pudiendo convenir que
cuando la salida este a un potencial diferente del de referencia se dice que está en estado “1”,cuando
la salida este a unpotencial igual al de referencia se dice que está en un estado “0”.
Potencial u

Pr

Rele A
Pr

(Pu)

Rele B
Pu

Pr

A
Potencial referencia
(Pr)

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1.4.

Resumen de los convenios y notaciones

Todo órgano binario se designa por una letra MAYUSCULA.
Sus contactos correspondientes y la variable binaria que generan se designan con la misma letra peroMINUSCULA.
Esta letra llevara una barra encima si los contactos son cerrados.
Ejemplo:

Órgano binario B

La notación

(b negada) es una notación algebraica que sirve para designar una variable que toma

sistemáticamente el estado opuesto al de la variable original.

Se dice que “ ” es el complemento de

o al revés.

Para un órgano binario en estado 0, sus contactos tipo NAestarán también en estado 0 y
consecuentemente, sus contactos tipo NC estarán obligatoriamente en estado 1.

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1.5.

Funciones binarias

En consecuencia, podemos asimilar el mando por presión de un distribuidor o la excitación de un
relé, a los dos estados definidos precedentemente.
-un relé esta excitado o no:
Si esta excitado, quiere decirse que entre sus bornesexiste una diferencia de potencial, de forma que
si uno de sus bornes esta al potencial de referencia, el otro estará a un potencial diferente.
-Un distribuidor esta pilotado o no:
Si esta pilotado, quiere decirse que la presión que se ejerce sobre la corredera es mas fuerte en un
lado que en el otro.
Para llevar la borna de un relé a un cierto potencial, es necesario conducir este potenciala través de
un circuito, que debe cumplir las condiciones necesarias para que se excite el relé.
El mismo razonamiento se puede aplicar para el pilotaje de un distribuidor.
Estos elementos que solo toman dos estados posibles pertenecen a las llamadas FUNCIONES
BINARIAS.
Se llama así a todo elemento binario, cuyo estado depende del estado de una o varias variables
binarias.
Las distintas...