Oligopolio


Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía




Soluciones Guía
EAE-304 Microeconomía



I Ejercicios de juegos secuenciales:


1) El dueño de una granja pide a sus dos hijos que cosechen el maíz del campo familiar. Además, decide repartir el total de la producción entre ellos en partes iguales, ya que no sabe cuál es más productivo que el otro y los quiere porigual. Suponga que, efectivamente, uno es más fuerte que el otro y que, si se esfuerzan, son capaces de producir 20 y 10 kgs de maíz diarios, respectivamente. Asuma que a cada uno el esfuerzo le cuesta el equivalente de 8 kgs de maíz diarios y que ambos hijos sólo se reencuentran en la noche, cuando le muestran a su padre la producción del día. Si no se esfuerzan, no producen nada. Represente eljuego y encuentre el equilibrio, señalando si se trata de un equilibrio en estrategias dominantes o de Nash.


Dado que ninguno de los hermanos conoce cuánto produce el otro al momento de cosechar, este corresponde a un juego simultáneo. Recordar que la producción total se divide por la mitad y que el costo sólo lo incurre quién se esfuerza. Con esto, podemos representar la matriz de pagos dela siguiente forma:




El más débil



Se esfuerza
No se esfuerza
El más fuerte
Se esfuerza
(7, 7)
(2, 10)

No se esfuerza
(5, -3)
(0, 0)

Si ambos se esfuerzan, la producción total es de 30 kgs y cada uno recibe 15. Como cada uno tiene un costo de esforzarse de 8, entonces el pago total será 15-8 = 7 para cada uno.
Si el hermano fuerte se esfuerza y el débil no, entonces laproducción total será de 20. Cada uno recibirá 10, pero como sólo el fuerte se esfuerza, entonces sólo él asume el costo, por lo que recibe un pago de 2, mientras que su hermano recibe 10.
Si sólo el más débil se esfuerza, la producción total sería de 10, recibiendo 5 cada uno. No obstante, sólo el débil asume el costo del esfuerzo, por lo que su pago será de 5-8=-3.
Si ninguno se esfuerza,entonces la producción será de 0.

Equilibrio:

Vemos que para el hermano más fuerte es una estrategia dominante esforzarse, ya que 7 > 5 y 2 > 0. Dado esto, el más débil decidiría no esforzarse, por lo que el equilibrio de Nash es (Se Esfuerza, No se esfuerzo), donde la primera estrategia se refiere a la estrategia del hermano más fuerte.
Este es un equilibrio en Estrategias Dominantes.


2)¿Cómo cambia el equilibrio en el juego anterior suponiendo que el hermano que produce menos puede observar lo que hace su hermano antes de cosechar su parte? Explique por qué cambia o no cambia su resultado.

En este caso, es un juego secuencial en el que el débil produce primero.




(Ojo, aquí en el dibujo están al revés, debería ser el fuerte primero y luego el débil, como lo vimos enla ayudantía)

En este caso, el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos es que el Débil no se esfuerza y el Fuerte sí se esfuerza. (NE , E)

Nota: en términos formales, sería (NE, E, E) donde los dos últimas estrategias corresponden a las estrategias del fuerte en el caso que el débil se esfuerza y el caso en que no se esfuerza, respectivamente.

El perfil de estrategias de equilibrio nocambia. Es decir, el equilibrio sigue siendo que el Débil no se esfuerza, mientras que el Fuerte se esfuerza. La razón por la cual el equilibrio no cambia es porque esforzarse es una estrategia dominante para el Fuerte, por lo que no hay ninguna alteración de los incentivos al jugar primero. No existe ninguna ventaja que se pueda aprovechar por el hecho de jugar primero.


3) Suponga un juego DelUltimátum: Hay dos jugadores, 1 y 2 y $3 en juego. El jugador 1, que decide en primer lugar, ofrece un dólar o dos al jugador 2. El jugador 2 escucha la oferta y dice sí o no. Si el jugador 2 dice que sí se queda con el dinero ofrecido y el jugador 1 obtiene el resto. Por lo tanto, si el jugador 1 ofrece $1 y el jugador 2 acepta, las ganancias son $1 para el jugador 2 y ($3 - $1) = $2 para el...