Oligopolio

Oligopolio

Todos los problemas de esta guía se propusieron en algún control o examen del
curso IN41A
1. El mercado de los gorros de lana de un país muy lejano está formado por dos
firmas, Niebla y Corral, cuyas funciones de costo son idénticas e iguales a:
C ( q ) = a + cq

La función de demanda por gorros de lana en este mercado es:
Q( P ) = D − P

Donde D > a > c > 0
Dados lossiguientes escenarios:
i.
ii.
iii.
iv.

Ambas firmas compiten de acuerdo al modelo de Cournot
Las firmas se coluden
Niebla se comporta como líder determinado la cantidad a producir
Corral se comporta como líder determinando la cantidad a producir
a.

Encuentre el equilibrio (precios y cantidades) en cada escenario y
las utilidades de las firmas.

Cournot:
π i = P(Q)qi − C (qi )

π i= [D − (qi + q−1 )]qi − cqi
∂π i
= D − 2qi − q−1 − c = 0
∂qi
qi =

D − q −1 − c
2

Por simetría:
qi = q − i =

D−c
3

Qcournot = qi + q −i =

2( D − c )
3

D + 2c
3
( D + 2c ) ( D − c )
( D − c)
πi =
−a−c
3
3
3
2
( D − c)
π i ( cournot) =
−a
9
Pcournot =

Colusión:

π total = P(Q)Q − C (Q)
π total = [D − Q ]Q − cQ

∂π total
= D − 2Q − c = 0
∂Q
D−cQcolusión =
2
Q D−c
qi = =
2
4
D+c
Pcolusión =
2
( D − c) 2
−a
4
π
( D − c) 2 a
π i ( colusión) = total =
−
2
8
2
π total =

Stackelebrg
Sea

qN = cantidad de la No líder
qL = cantidad de la Líder

Luego, de Cournot tenemos la función de reacción de la firma No líder que calcula
la líder para ver cómo reaccionaría la No líder si ella decide producir primero.
D − qL − c
qN=
2
⇒ La Líder Maximiza :
π L = ( P(q N + q L ))q L − C (q L )
π L = ( D − (q N + q L ))q L − a − cq L

 D − q L − c 

π L =  D − 
 + q L  q L − a − cq L


2




∂π L
D
c
= D − + q L + − 2q L − c = 0
∂q L
2
2
D−c
qL =
2
D −c
qN =
4
3( D − c )
QStackelberg = q L + q N =
4
D + 3c
PStackelberg =
4

( D + 3c ) ( D − c)
( D − c)
−a −c
4
22
2
( D − c)
−a
πL =
8
πL =

( D + 3c) ( D − c)
( D − c)
−a−c
4
4
4
2
( D − c)
−a
πN =
16
πN =

b.

Calcule y ordene en forma creciente el costo social que tiene
cada uno de los escenarios

Gráficamente:

Pcol
Pcour
Pstack

Pcp = c

(D-c)/2 2(D-c)/3 3(D-c)/4 (D-c)
Qcol

Qcour

Qstack

D

Qcp

Claramente, no está a escala
Luego, los costos socialesserán: un medio del precio por la diferencia entre la
cantidad total y la cantidad de competencia perfecta.

CS colusión =

Pcolusión (Qcp − Qcolusión )
2

( D − c) 
( D + c) 
 ( D − c) −

2 
2 
CS colusión =
2
( D − c)( D + c) D 2 − c 2
CS colusión =
=
8
8
Pcournot (Qcp − Qcournot )
CS cournot =
2
( D + 2c)( D − c )
CS cournot =
12
Pstackelberg (Qcp − Qstackelberg )CS stackelberg =
2
( D + 3c)( D − c )
CS stackelberg =
16

Por lo tanto, dado que D > c, se puede comprobar que:
CS stackelberg < CS cournot < CS colusión

c.

Explique intuitivamente qué ocurriría si Niebla y Corral intentan
ser líder determinando la cantidad a producir simultáneamente, es
decir, ambas intentan maximizar su utilidad antes que su
competidora. En particular mencionecuál sería el costo social en
este caso.

Se tiene entonces que cada firma va a jugar la cantidad de líder (se eligen
cantidades no precio ya que el precio final va a resultar de aquel que
"limpie" el mercado a la cantidad total ofrecida). La cantidad de líder en
este caso es (D-c)/2, es decir, en total va haber (D-c) por lo que el
precio resultante de ambas acciones es P=c. Luego, el costosocial es cero.
Ojo que esta situación no es de equilibrio porque ambas firmas tienen
pérdidas y no producir es mejor opción.
Si para el futuro, las movidas van a ser simultáneas entonces pueden darse
dos casos:
(1) Las firmas van a jugar Cournot. Lo que es correcto si las utilidades
son positivas, es decir, si se cumple que (D-c)/9 es mayor que el
costo fijo. Si no se cumple esta...