Olimpiada Para Matematicas Grado Estatal

3º Olimpiada acional de Matemáticas para Alumnos de Secundaria Fase estatal de Jalisco
Marzo de 2003 Problema 1. Javier tiene dos piezas triangulares iguales y dos piezas cuadrangulares iguales. Conesas piezas va formando cada una de las siguientes figuras:

Perímetro = 84 cm Perímetro = 82 cm ¿Cuál es el perímetro de una de las piezas triangulares?

Perímetro = 74 cm

Problema 2. Serealiza un torneo de fútbol con 2003 equipos, en el cual en cada juego el equipo que pierde es eliminado. Los equipos a enfrentarse se eligen al azar y si el número de competidores en una etapa es impar,el equipo que sobre pasa automáticamente a la siguiente etapa. ¿Cuántos partidos serán necesarios para elegir al ganador del torneo? Problema 3. Ayer le robé a mi papá sus fichas de dominó. Me explicóque cada ficha está dividida en dos partes y cada una de estas partes tiene de cero a seis puntitos. En total son 28 fichas que resultan de la combinación de dos números del 0 al 6. Por ejemplo, unasfichas son:

¿De cuántas formas puedo tomar dos fichas de manera que los cuatro números en ellas sean distintos? Problema 4. A la maestra la llamó el director y la llevó a su oficina. Mientrastanto los niños escogieron un número de dos dígitos que la maestra debía adivinar con algunas pistas. Cuando regresó la maestra, cuatro niños le dijeron lo siguiente para que adivinara el número: a) Elnúmero termina en 5 y es múltiplo de 6. b) El número es múltiplo de 7 y ninguno de sus dígitos es 4. c) El número es múltiplo de 8 y termina en 6. d) El número es primo y el dígito de las decenas es 4.La maestra se sorprendió porque ningún número cumplía con todas las pistas. El clásico niño chismoso del salón le dijo que sólo uno de ellos le había dicho completamente la verdad; que otro le habíamentido por completo, y que cada uno de los otros dos había dicho una verdad y una mentira (sin señalar quiénes, porque lo golpeaban). Así la maestra pudo adivinar. ¿Qué respuestas les pudo haber...