omi examen 2013

1.-Un vendedor ambulante lleva una cesta de naranjas. En la primera casa que visita vende la mitad de las naranjas más media naranja. En la segunda casa vende la mitad de sus naranjas restantes más media naranja. En la tercera y cuarta casa repite la misma operación con lo que se agota la mercancía. ¿Cuantas naranjas llevaba? (nunca corto una naranja).
R = 15

- Explicación -2.-Acomodar los dígitos del 1 al 8 en la siguiente figura. Los números consecutivos nunca deben estar juntos, ya sea vertical, horizontal ó diagonalmente.

- Respuesta -







3.-Un cargamento de naranjas puede ser enviado en cajas que contienen, cada una, 576 naranjas. Si se utilizaran cajas con capacidad para 600 naranjas, necesitaríamos una caja menos. ¿Cuántasnaranjas tiene el cargamento?

R = 14400

- Explicación -
Si el cargamento de naranjas puede ser enviado en A cajas y B es el numero de naranjas del cargamento, 576A = B

Si se utilizaran cajas con capacidad para 600 naranjas para el cargamento B, se necesitaría una caja menos A-1, asi que la carga queda representado asi: 600(A-1) = B
Despejamos la ecuacion 1
A = B / 576
Sustituyendo...600((B/576)-1)=B
B((600/576)-1)=600
B = 14400

4.-En la selva la hiena miente los lunes, martes y miércoles; la zorra miente los jueves, viernes y sábados. En los días que no mienten, ellas dicen la verdad. Un día se encontraron la hiena y la zorra y sostuvieron este dialogo.
Hiena: ¡Hola zorra! Ayer yo mentí.
Zorra: ¡Hola hiena! Yo también mentí Ayer.
¿En que día sucedió este encuentro?
R= Jueves


Los días posibles en los que podrían estar cada uno de los animales, están marcados con unos círculos, y el único día en el que concuerdan es el día jueves


5.- Sobre un segmento de longitud 21cm se construyen un triángulo equilátero y un cuadrado que tienen el mismo perímetro, ¿cuánto vale la diferencia entre los lados del cuadrado y el triángulo? R = 3cm

El lado delcuadrado mide 9 y el del triangulo equilátero 12

Perímetro Cuadrado= 9*4= 36
Perímetro triangulo= 12*3= 36





6.-Un grupo de jóvenes han comido en un restaurante en el que sólo se sirven pizzas cortadas en 12 pedazos. Cada chico comió 6 o 7 pedazos y cada chica 2 o 3 pedazos.
Se sabe que 4 pizzas no fueron suficientes y que con 5 pizzas hubo de sobra.
Cual es número dechicos.
Cual es el número de chicas.
RESPUESTA:
Sean e el número de chicos y de chicas, respectivamente.
Tenemos
(1)
y
(2)

Restando miembro a miembro obtenemos y por (2):

de donde .
Pero (1) implica que .Luego . Sustituyendo este valor en las desigualdades anteriores, debe ser , por lo tanto son 8 chicos y 1 chica.


7.- Si ABC es un triángulo equilátero y P es un interior ylos tres triángulos sombreados sus lados son paralelos a los lados del triángulo ABC y sus áreas son 4, 9 y 16 respectivamente, ¿cuál es el área del triángulo ABC? R = 81

- Explicación -
Si se observa, la suma de un cateto de cada triángulo nos da la medida de un cateto del triángulo ABC. Así que si tenemos el área de cada triángulo sombreado, se despeja la fórmula B*H/2
(X1^2)/2 = 4(X2^2)/2 = 9
(X3^2)/2 = 16
((X1+X2+X3)^2)/2 = 81

8.-Si f(x) = x2 - 7x + k, y f(k) = -9, entonces f (- 1) es
R = 11

- Explicación -
f(k) = K² – 7k + k = -9
K² – 6k + 9 = 0
(K – 3)² = 0
K = 3
Para f(-1) se sustituye K con 3 y se evalúa.


9.- Series

1
2
3
4
5
6
7

9
10
1

4

16

64

256

00
10

20

52
121

314


- Explicación -
La primera y segundalínea son fáciles de resolver y necesarias para resolver la tercera:
Siendo N1 un elemento de la primera serie, N2 uno de la segunda y N3 uno de la tercera; para calcular N elemento de la tercera se resuelve con la formula N2N1 .


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
00
10
11
20
31
52
121
200
314
512


10.-Cada casilla lleva un edificio de uno...