Omipac 2010

V OLIMPIADA MATEMÁTICA DEL IPAC (OMIPAC)
Categoría 3
10 de septiembre de 2010
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|Nota: Resuelve la prueba con pulcritud y organización. Justifica lasrespuestas. |
|La prueba tiene un tiempo de duración de 90 minutos.|

Problema 1

Galo ocupa la tercera parte de su tiempo en el colegio y en sus tareas, un cuarto de su tiempo durmiendo, un quinto de su tiempo jugando fútbol, un sexto viendo televisión y unséptimo resolviendo problemas de matemáticas. ¿Es posible Galo tenga esta rutina?

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Problema 2
Carlos escribe en la pizarra del salón de matemáticas elnumero 400008342. Luego va a buscar a sus maestros Fernando y Julio para preguntarles si el número que escribió tiene raíz cuadrada exacta. Si se sabe que Fernando y Julio no se van a equivocar, ¿cuálserá el veredicto que darán los maestros?

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Problema 3
A Omar y Daniel les gusta mucho resolver ejercicios de matemáticas durante la clase. Un día elprofesor Sócrates decidió plantearles la siguiente operación:

[pic]

Inmediatamente Omar y Daniel se dan cuenta de que se trata de la suma de todos los números pares del 2 al 2010, menos todos losnúmeros impares del 1 al 2009. En menos de un minuto después, los chicos ya tenían el resultado. El profesor Sócrates lo reviso y los felicitó, porque tenían la respuesta correcta. ¿Cuál fue larespuesta que dieron Omar y Daniel?

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Problema 4
Xavier dibuja en la pizarra del salón de Matemáticas un rectángulo ABCD de área 18 [pic]con el lado AB = 9 cm.Luego Nicolás colocó los puntos D, E, J, F, G, H, I, J, tales que se cumple que H e I divide a GJ en 3 partes iguales y que el area del [pic][pic]. Luego Stephanie sombreó el área del [pic]....