Omnipoliedro

Sólidos platónicos.

Antes de empezar con los volúmenes de los sólidos, definiremos a los sólidos platónicos.
Un sólido platónico es un poliedro regular. Y este estodo aquel poliedro convexo cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí, y cuyos vértices son iguales.

Propiedades de los sólidos platónicos.
NOMBRE
CARASN° CARAS
N° VERTICES
N° ARISTAS
Tetraedro
Triángulos equiláteros
4
4
6
Cubo
Cuadrados
6
8
12
Octaedro
Triángulos equiláteros
8
6
12
DodecaedroPentágonos
12
20
30
Icosaedro
Triángulos equiláteros
20
12
30

VOLUMEN
Todos los vértices de un poliedro regular equidistan de un punto interior llamado centro.El poliedro queda descompuesto en tantas pirámides iguales como caras tiene. Para calcular el volumen de un poliedro será suficiente calcular el volumen de una de estaspirámides y multiplicar por el número de caras del poliedro.
El volumen de un poliedro regular es la tercera parte del producto del área de su cara por la apotema,multiplicado por el número de caras.



EJERCICIOS

1. La arista de un tetraedro regular mide 15cm. 
¿Cuál es su volumen? 
Con esa misma arista ¿cuál sería el volumende los demás poliedros regulares?
2. Hallar el volumen de una pirámide cuya base es un cuadrado de lado 12 metros y cuya altura es de 10 metros.
3. Un mueble acaba,en su parte más alta, en una pirámide de madera de nogal que tiene por base un hexágono regular o cubo de 35 cm de lado y de altura 40 cm. Calcular su volumen, su árealateral y su peso (densidad del nogal = 0'6 g/cm3).
4. La arista de un dodecaedro regular mide 10 cm. ¿Cuánto vale la suma de todas sus aristas?