Onda viajera y onda estacionaria

Figura 10-44 Envolvente de una onda estacionaria para E1=-0.5E0 con onda asociada (viajera) en cuatro instantes de tiempo: t=0, t=T8,t=T4,y t=3T8.
La envolvente de las curvas instantáneas de lafigura 10-44 puede llamarse curva o envolvente de onda estacionaria. En cualquier posición βx el valor máximo del campo en algún momento durante el ciclo es igual al valor de la ordenada de laenvolvente,
Para calcular el valor de la envolvente de la onda estacionaria, se puede proceder como sigue. En (6) se pone:
A=E0+E1cosβx (8)
B=E0-E1senβx (9)
Desarrollando sen(ωt) y cos(ωt) entérminos de exponenciales, puede demostrarse que:
A senωt+B cosωt=A2+B2 senωt+ γ (10)
La ecuación (6) puede describirse entonces:
Ey= A2+B2 senωt+ βx (11)
Desarrollando (11) por mediode (8) y (9) queda:
Ey=(E0+E1)2cos2βx+(E0-E1)2sen2βx sen(ωt+βx) (12)
El valor máximo de Ey en alguna posición βx observado en un intervalo de al menos un periodo, ocurre cuando senωt+βx=1.Entonces, para la forma de una envolvente de la onda estacionaria de Ey se tiene:
Ey=(E0+E1)2cos2βx+(E0-E1)2sen2βx (13)
Ordinariamente no se tiene mucho interés en la forma de la envolvente dela onda estacionaria como la dada por (13), como en la razón de los valores máximo al mínimo para la envolvente, a la que se le llama razón de onda estacionaria (ROE). El potencial o tensión acualquier distancia x será proporcional al campo, y en este caso la ROE puede manejarse como la razón de onda estacionaria de tensión (ROET). El valor máximo de la envolvente corresponde a la suma de lasamplitudes de las ondas incidente y reflejada (E0+E1), mientras que el mínimo corresponde a la diferencia entre las dos (E0-E1). Con esta información puede determinarse la fracción de la onda incidentede Ey que es reflejada, formando la onda reflejada, y también la que es transmitida (véase Fig. 10-42). Este conocimiento es importante para determinar la naturaleza de las condiciones en el punto...