Ondas barotrópicas

7. Ondas barotrópicas
Como vimos en los capítulos anteriores es posible aprender mucho sobre las
circulación oceánica estacionaria de gran escala considerando al océano como
un fluído homogéneo y sin fricción. El objetivo de este capítulo es describir un
conjunto de ondas que existen en las ecuaciones para este tipo de océano y
que nos permitan mas adelante interpretar procesos de ajusteoceánicos.
7.1 Modelo de aguas someras
Supongamos que el océano es homogéneo pero no rota tan rápidamente como
para que la aceleración de Coriolis sea mucho mas grande que los otros
términos de aceleración. Entonces las ecuaciones son:
Supongamos ademas que el flujo horizontal es independiente de la
profundidad (esto se verifica si el flujo inicial lo es), o sea consideremos flujos
barotrópicos(figura 7.1). Entonces, las ecuaciones de momento horizontal se
reducen a:
La velocidad vertical se puede inferir de la ecuacion de continuidad: los dos
primeros términos de esta ecuación son independientes de z, pero pueden
sumar diferente de 0. Por lo tanto puede existir una velocidad vertical que
varíe linealmente con la profundidad permitiendo que el flujo sea divergente y
por lo tantocruce las isóbaras (lo cual no puede hacer el flujo geostrófico si f
es constante).
Integrando la ecuación de continuidad en la vertical:
donde b es la batimetría y h es el espesor del fluído.
Figura 7.1 – Esquema de flujo de aguas someras.
Dado que las partículas de fluído en la superficie no pueden escaparse y las
partículas en el fondo no pueden penetrar la batimetría, las velocidadesverticales están dadas por
Usando la altura de superficie
la ecuacion de continuidad integrada se obtiene
Notemos que esta forma de la ecuación de continuidad elimina la velocidad
vertical del formalismo e introduce una nueva variable η.
Puesto que el fluído es homogéneo la presión dinámica p es independiente de
la profundidad (ecuación hidrostática). Por otro lado, en ausencia de una
presiónatmosférica constante sobre la superficie oceánica la presión
dinámica p en el nivel “Reference” (figura 7.1) está dada por
o sea por el peso del fluido por encima de ese nivel, y por lo anterior vale para
todo nivel z.
Sustituyendo p en las ecuaciones de momento se obtiene un sistema de 3
ecuaciones y 3 incógnitas u,v, η y variables independientes x,y,t:
Este sistema de ecuaciones llevapor nombre “modelo de aguas someras”.
7.2 Modelo de aguas someras linealizado
Para estudiar las ondas barotrópicas consideraremos algunas simplificaciones
del modelo de aguas someras anterior.
Se considera el caso de número de Rossby pequeño
lo cual implica considerar flujos lentos, de escala horizontal grande y de
rotación rápida. De esta forma los términos no lineales de las ecuaciones sondespreciables.
Por otro lado consideramos flujos con numero temporal de Rossby del órden
de la unidad
para mantener las aceleraciones locales.
La combinación de Ro y RoT implica considerar flujos lentos de evolución
rápida (vale que L/T>>U). O sea que consideraremos fenómenos ondulatorios
para los cuales la transmision de informacion (C=L/T es la velocidad de la
onda) es mucho más rápidaque el movimiento de las partículas materiales
(U).
Recordemos que los numeros de Rossby se pueden definir basado en la
componente local de la rotacion terrestre como Ro=U
fL , RoT= 1
fT .
Con estas restricciones las ecuaciones de momento linealizadas quedan
Para linealizar la ecuación de continuidad expandimos
considerando que el fondo es plano (b=0). Si ΔH es la escala vertical deldesplazamiento de la superficie libre η se obtiene que los términos de la
ecuacion anterior son del orden de
Pero como L/T>>U y ΔH0, R se hace infinitamente grande por lo que la
onda deja de estar atrapada y se reduce a una onda de gravedad con crestas y
valles orientadas en forma perpendicular a la costa.
El sentido de propagación de la onda de Kelvin depende del hemisferio. Aquí
consideramos...