ondas electromagneticas



FUNCION PERIODICA
Función que repite el mismo valor a intervalos regulares de la variable.
Una función f(x) es periódica si existe un número p tal que pueda hacer f(x+p) = f(x) para todas las x. Al menor número p se le llama período. Por ejemplo, y = sen (x) es una función periódica con un período de 2 porque 2 es el menor número p que hace que sen (x+p) = sen (x) para todas las x.
Unafunción f(x) es periódica, de período T, si para todo número entero z, se verifica:
f(x) = f(x + zT)

La función f(x) = sen x es periódica de periodo 2π, ya que cumple que:
sen (x + 2π) = sen x

La función f(x) = tg x es periódica de periodo π, ya que cumple que:
tg (x + π) = tg x

La función mantisa, f(x) = x - E(x), es periódica de periodo 1.
Si tenemos una función periódica f(x) deperiodo T, la función g(x) = f(kx) tiene de periodo:



Hallar el periodo de las funciones:
1f(x) = sen 2x

2f(x) = tg (1/2)x

3f(x) = E (1/2)x

 
 Introducción: como convertir una recta en una sinusoide.
Toma una hoja de papel transparente rectangular y dibuja una de sus diagonales.
Ahora, enrolla la hoja sobre sí misma formando un cilindro. Pega los bordes extremos y colócala en lamesa sobre un fondo blanco. La figura que ves sobre el fondo blanco, al mirar de frente lo que antes era una recta, es una sinusoide.

Una sinusoide es el nombre de la representación gráfica de la función f: f(x)= sen(x).  Es una función periódica.
Vivimos en un mundo de ondas.
La importancia de las ondas y de las funciones periódicas se ha ido poniendo de manifiesto mas claramente a medida queel hombre ha ido descubriendo como su universo esta lleno de ondas y vibraciones, tanto al mirar a lo lejos, a las galaxias, como al explorar lo muy cercano, el interior de los atomos.
La luz, el sonido, la electricidad, el electromagnetismo, los rayos X, son fenomenos ondulatorios que permiten un analisis matematico semejante al de la cuerda vibrante con la que todo empezo, a comienzos delsiglo XVII, cuando Brook Taylor se propuso el problema de analizar matemáticamente el movimiento de una cuerda de guitarra. Y para eso utilizó las funciones seno y coseno, periódicas como el movimiento de la cuerda de guitarra.
El hombre a aprendido a utilizar el analisis matematico de los movimientos periódicos de mil formas distintas. La radio, el radar, el sonar, el microscopio electronico, losmas modernos instrumentos de exploracion del cuerpo humano como la resonancia magnetica, los celulares, son , en gran parte , consecuencia de este estudio matematico y fisico.
¿Qué será una función periódica?  Es una función cuya representación gráfica se repite a intervalos regulares. Esta propiedad las hace muy útiles para entender la multitud de fenómenos periódicos que se dan en nuestro mundo.el día, la noche, las olas del mar, los látidos del corazón, el movimiento de la cuerda en una guitarra, todos ellos son ejemplos de fenómenos periódicos. Su estudio matemático se hizo posible gracias al uso de las funciones seno y coseno.  Empecemos a tratar de responder la pregunta:

¿Qué es una función periódica?
Si ahora son las 16 hs, en punto, ¿ que hora será dentro de 24 hs ? ¿Y que horaserá dentro de 48 hs?  ¿Y que hora será dentro de cualquier múltiplo de 24 hs?    El ciclo en este caso es de 24 horas.  En estos ejemplos supondremos que la hora la contamos de 0 a 24 hs  y no de 0 a 12 hs.
La función "que hora es" es una función periódica, cuyo período es de 24 hs. ¿Cómo será la representación gráfica de la función "que hora es" ?  Vamos a investigar.
Trata de hacer lagráfica tomando un intervalo de tiempo de 60 horas. En el eje de las abscisas ubicamos el tiempo, y en las ordenadas, h(t) , que es la función del tiempo "que hora es (t)". La podemos abreviar llamándola h(t). Podemos tomar el tiempo inicial como una hora cualquiera, por ejemplo las 10:00.
h(0) = 10 Es la hora inicial.
Dentro de una hora serán las 11 hs. En lenguaje matemático, h( 1) = 11.
Dentro...