ondas en materiales

TRABAJO ENTREGABLE 2




Las condiciones de borde son las siguientes:


De (1) se desprende que:
y
De (2):
y
Como
Entonces las ecuaciones quedan:
y (6)
De (4) y (5)se obtiene:

De (5) y (6) se obtiene:

Necesito obtener una matriz que cumple:



Sumando ambas ecuaciones:

Por lo tanto la matriz queda definida:
(Tomando en cuenta que y sonsegún letra)

La matriz y la matriz son iguales pero se intercambia por . Por lo tanto:

Una vez halladas estas dos matrices, busco una tercer matriz que me permita modelar el sistema usando solomatrices.
con
Esta matriz es la matriz de propagación del medio.
Para hacer el cálculo con las n divisiones en el material, la representación quedaría de la siguiente manera:

Esto se puedeescribir como:

Donde:


La intensidad se define como:
donde
Entonces:



Espejo.






En z’=0:






Restando las 2 ecuaciones entre si se obtiene:Entonces obtengo:

Ya que:


Finalmente se tiene:



b)
Codigo de Matlab:
w=(3.9e14:0.0001e15:7.5e14);

e0=8.8541878176e-12;
e1=5*e0;
e2=10*e0;
d=0.5e-6; %metrosu0=4*pi*10e-7;
u1=u0;
u2=u0;
ep=1.55*10e-8;
sigma=63*10e6;
up=u0;

Ii=1; %Intensidad de insidencia definida por nostros de forma arbitraria

M12=(1/2).*[(1+sqrt(e1/e2)) (1-sqrt(e1/e2));(1-sqrt(e1/e2)) (1+sqrt(e1/e2))];
M21=(1/2).*[(1+sqrt(e2/e1)) (1-sqrt(e2/e1)); (1-sqrt(e2/e1)) (1+sqrt(e2/e1))];

Ei=sqrt(2*Ii*sqrt(u0/e1)); %Calculamos el campo en funcion de la intensidad deincidencia

n=[2 5 10 100]; %Cantidad de bloques de bi-material

for q=1:length(n) %Recorro los posibles n

for j=1:length(w)
k1=w(j)*(sqrt(e1*u0));k2=w(j)*(sqrt(e2*u0));
a2=w(j)*sqrt(ep*up/2)*sqrt(sqrt(1+(sigma/(ep*w(j)))^2)+1);
b2=w(j)*sqrt(ep*up/2)*sqrt(sqrt(1+(sigma/(ep*w(j)))^2)-1);
beta=((u0/(sqrt(e1*u0)*up*w(j)))*(a2+i*b2));...