Ondas estacionarias en una cuerda

“Ondas estacionarias en una cuerda y velocidad del sonido.”




Objetivos
* A) Establecer una relación entre la frecuencia de vibración de ondas estacionarias en una cuerda que vibra bajo cierta frecuencia y la tensión que se ejerce sobre ella, empleando Data Studio.
* B) Medir y determinar prácticamente la velocidad de sonido empleando untubo de resonancia.

Planificación
Objetivo A:
A continuación detallamos el fundamento teórico onda estacionaria en una cuerda, además las respectivas ecuaciones.
Superposición e interferencia de ondas
Cuando dos o mas ondas se mueven en un mismo medio, el desplazamiento neto (onda resultante) en cualquier punto es igual a la suma algebraica de los desplazamientos causados por todas lascosas. Fenómeno conocido como superposición.
Si éste principio se aplica a dos o mas ondas armónicas sinusoidales que tienen una diferencia de fase constante (ondas coherentes), al superponerse se produce el fenómeno de interferencia. La función de la onda resultante tiene la misma frecuencia y longitud de onda que las ondas individuales y su amplitud es el doble de las ondas individualizadas endonde las oscilaciones se verán reforzadas (interferencia constructiva) en algunos puntos y disminuidas en otros (interferencia destructiva).
En una cuerda tensa (sujeta en ambos extremos), al generar pulsos de ondas viajeras, estas serán reflejadas en los extremos fijos opuestos creando ondas que viajan en ambas direcciones. Las ondas incidentes y reflejadas se combinan de acuerdo al principio desuperposición y éstas ondas, que poseen un mismo patrón de vibración producen como resultado una función conocida con el nombre de onda estacionaria.
Las funciones de las ondas incidentes y reflejadas que se propagan a lo largo de la cuerda pueden escribirse como sigue:
Y(x,t)1 = A0 cos(Kx - ωt), Y(x,t)2 = A0 cos(Kx + ωt)
Sumando las ecuaciones
Y(x,t) = Y(x,t)1 + Y(x,t)2 = A0 sen(Kx- ωt) + A0 sen(Kx + ωt) en donde K = 2π/λ y ω = 2 π f
Luego empleando la trasformación de identidad trigonométrica de la suma de los senos, nos queda:
Y(x,t) = Y(x,t)1 + Y(x,t)2 = [ 2 A0 sen(Kx) ] cos (ωt)
A partir de las ecuaciones podemos establecer y determinar que la amplitud depende de los valores de x alcanzando valores máximos cuando la función el coseno es máxima oigual a 1 generando la siguiente expresión:
Aplitud = | 2 A0 sen(Kπx/λ) |
En donde alcanza un máximo valor de amplitud igual 2 A0, y las coordenadas de x que satisfacen esta condición
Kx = ± n π en donde (n = 0, 1,…)
Estos puntos se llaman antinodos de la onda estacionaria. De la ecuación se obtienen las coordenadas para cada antinodo:
X antinodo = ± n λ/2 (n =0, 1, 2,…)

Del mismo modo, la onda estacionaria tiene una amplitud mínima cero cuando x satisface la condición Kx = 0, los puntos, cuyas coordenadas satisfacen la condición
Kx = ± (n + ½) π en donde (n = 0, 1, 2,…)
Entonces los puntos en donde la amplitud de la onda estacionaria es mínima, se les llama nodos de la onda estacionaria. Las coordenadas de los nodos están dadas por:
Xnodo= ± (n + ½) λ/2 (n = 0, 1, 2, 3,…)
Se observa de las ecuaciones que: la distancia entre crestas contiguas o nodos contiguos es igual a λ/2 y la distancia entre un nodo y antinodo adyacente es λ/4.
A continuación detallamos la cuerda vibrante:
Para ondas estacionarias armónicas en una cuerda de extremos fijos, son validas las siguientes relaciones:
V = λ f ; λn = 2L/n; fn = 1/λ n*T/µ ; fn = (n/2L)* T/µ
Donde n = 1, 2, 3,… Indica ek modo de oscilación y longitud de onda permitidos en una cuerda de largo L, cuyos extremos están fijos.
n = 1 λ = 2L corresponde modo fundamental
n = 2 λ = L corresponde al primer armónico
n = 3 λ = 2L/3 corresponde al segundo armónico

A continuación se detallan los materiales a...