Ondas Estacionarias En Una Cuerda

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA
Elkin Mauricio Insuasti, Johan José Benavides, Juan Carlos Londoño
Instituto de Educación y Pedagogía
UNIVERSIDAD DEL VALLE

Resumen. En esta práctica se estudió el comportamiento de las ondas producidas en una cuerda tensa, lo que nos permitió analizar y comprender la relación entre los diferentes elementos de las ondas y la tensión de la cuerda. El modeloexperimental se desarrolla a partir de dos métodos, donde a partir de un primer método con la longitud de la cuerda (L) constante (L=1,44m), la densidad lineal de la cuerda µ (µ = 6,92 *10-4 Kg/m) y la variación de la tensión en la medida que se aumentaba la masa que se suspende del porta pesas, se determinó la frecuencia del sistema (generada por el diapasón) la cual es ¿?????, luego por unsegundo método experimental determinamos la longitud de onda λ del sistema, y por medio de λ y f determinamos la velocidad a la que se propaga la onda sobre la cuerda la cual es de ¿????.

I. INTRODUCCION

En una cuerda sometida a una tensión T. la velocidad de propagación de las ondas que se propagan a través de ella esta dada por la expresión
Vp= Tμ (1)
donde m. es la densidad lineal demasa de la cuerda que es igual a μ = m/L, siendo m la masa de la cuerda y L es su longitud. Ahora la velocidad de propagación de la onda en función de la frecuencia de la segueta y de la longitud de onda está dada por la ecuación:

Vp= λ*υ (2)

donde υ es la frecuencia de la segueta. Al combinar las dos ultimas ecuaciones y despejar la longitud de onda se obtiene:

λ= 1νTμ (3)

Deotro lado la segueta está vibrando de acuerdo a la expresión

ψ x,t=2ψ0coskxsin⁡(ωt) (4)

con condiciones de frontera x = 0, ψ 0,t=2ψ0 sen (ωt), y para x = L; ψL,t=0 →cosk,L=0 lo cual solo es valido cuando se cumple que: k*L=nπ.
Remplazando esta última en la ec. (3) y teniendo en cuenta (2) se tiene que: 2πυVp=nπ. Obteniendo así la relación:

ν= n2L Tμ (5)

II. DISEÑOEXPERIMENTAL.

MATERIALES:
* Diapasón vibrante.
* Polea.
* Cuerda vibrante.
* Juego de mesas.
* Regla graduada en milímetros.
* Triángulo de presión.

La Figura 1 muestra el sistema que corresponde al montaje experimental para producir las ondas estacionarias fijas en uno de sus extremos. Las partes que la conforman son: (motor con frecuencia fija, seguetavibratoria, cuerda, masas, base para el montaje, polea y porta pesas).



Se realizó el montaje como muestra la figura manteniendo fijos el motor y la polea. Se añadió tensión a la cuerda colocando masa al portapesas, de manera que al encender el motor se generen armónicos (nodos). Se registra la información sobre el número de nodos y la tensión de la cuerda en la tabla No.1. Esta tensión se modificapara obtener diferentes armónicos.

Se trasladó el motor hasta obtener el primer armónico, manteniendo la tensión constante; con esta tensión se buscaron los otros armónicos, modificando la longitud de la cuerda (ver tabla No. 2).

III. RESULTADOS

Dependencia entre el número de nodos y la tensión de la cuerda

La tabla No. 1 muestra los resultados del número de nodos en función de latensión:

masas (±0,1g) | tensión (±10-3 N) | No. De nodos |
| | |
1224,7 | 12,014 | 2 |
546,4 | 5,360 | 3 |
316,2 | 3,102 | 4 |
201,7 | 1,979 | 5 |
141,7 | 1,390 | 6 |
99,8 | 0,979 | 7 |
78,0 | 0,765 | 8 |
61,9 | 0,607 | 9 |
Tabla No.1 Numero de nodos en función dela tensión.

La tensión corresponde al peso de la masacolgante de la cuerda.

Se ha considerado el valor de la gravedad como 9,81 m/s2.

La siguiente es la gráfica de n – T.

Grafica No.1 n Vs. T

Considerando la ecuación (5), tenemos que:

υ= n2L Tμ ⟹n=2Lυ μT

Observando de esta forma que le número de nodos (n) generados en una cuerda cuando esta vibra es inversamente proporcional a la raíz de la tensión T generada sobre la cuerda,...